Câu hỏi : Cho tam giác ABC cân tại A . Trên AB,AC thứ tự lấy cá điểm D,E sao cho AD=CE . Gọi I là trung điểm của DE , K là giao điểm của AI và BC . Chứng minh AI=IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2022
Kẻ IN//BC; DM//BC
Xét ΔEDM có
I là trung điểm của ED
IN//DM
DO đó: N là trung điểm của ME
Vì DM//BC
nên góc ADM=góc AMD
=>AD=AM
mà AD=EC
nên AM=EC
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔAKC có
N là trung điểm của AC
NI//KC
Do đó: I là trung điểm của AK
Xét tứ giác ADKE có
I là trung điểm chung của AK và DE
nên ADKE là hình bình hành
KN
13 tháng 3 2020
Qua D, I lần lượt vẽ DM//BC, IN//BC (\(M,N\in BC\)) => DM // IN (quan hệ giữa ba đường thẳng song song)
\(\Delta\)EDM có I là trung điểm của DE và DM // IN nên EN = MN (1)
\(\Delta\)ABC cân tại A có DM //BC nên DB = MC
Kết hợp với AE = DB ( do AD = CE và AB = AC) suy ra AE = MC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AN = CN
\(\Delta\)AKC có AN = CN và IN // KC (theo cách vẽ) nên AI = IK
Vậy AI = KI (đpcm)
27 tháng 10 2022
Kẻ IN//BC; DM//BC
Xét ΔEDM có
I là trung điểm của ED
IN//DM
DO đó: N là trung điểm của ME
Vì DM//BC
nên góc ADM=góc AMD
=>AD=AM
mà AD=EC
nên AM=EC
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔAKC có
N là trung điểm của AC
NI//KC
Do đó: I là trung điểm của AK
Xét tứ giác ADKE có
I là trung điểm chung của AK và DE
nên ADKE là hình bình hành
HT
5 tháng 9 2015
Bn có thể vào câu hỏi tương tự mà kham khảo nhiều lắm...
27 tháng 10 2022
Kẻ IN//BC; DM//BC
Xét ΔEDM có
I là trung điểm của ED
IN//DM
DO đó: N là trung điểm của ME
Vì DM//BC
nên góc ADM=góc AMD
=>AD=AM
mà AD=EC
nên AM=EC
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔAKC có
N là trung điểm của AC
NI//KC
Do đó: I là trung điểm của AK
Xét tứ giác ADKE có
I là trung điểm chung của AK và DE
nên ADKE là hình bình hành
24 tháng 5 2016
Tam giác BDE.m là trung điểm của DE,N là trung điểm của BE => MN là đường trung bình của tam giác BDE=> MN//DB <=> MN//BA
tương tự c/m MQ là đường trung điểm của tam giác DEC => MQ//EC hay MQ//AC.Mà AC vuông góc AB=> MN vuông góc PQ => góc MNQ = 90
Tượng từ theo cách đường trung bình thì các góc còn lại của tứ giác MNPQ = 90 => là hình chữ nhạt
MN là đường trung bình => MN = 1/2 DB,MQ=1/2 EC mà EC=DB => MN=DB
=> tam giác là hình vuông (DHNB)
27 tháng 10 2022
Kẻ ON//BC; DM//BC
Xét ΔEDM có
O là trung điểm của ED
ON//DM
DO đó: N là trung điểm của ME
Vì DM//BC
nên góc ADM=góc AMD
=>AD=AM
mà AD=EC
nên AM=EC
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔAKC có
N là trung điểm của AC
NO//KC
Do đó: O là trung điểm của AK
Xét tứ giác ADKE có
O là trung điểm chung của AK và DE
nên ADKE là hình bình hành
Từ I vẽ đường thẳng II' // BC
Từ D vẽ đường thẳng DD' // BC
=> II' // DD' . Mà I là trung điểm của DE
=> EI' = I'D' ( 1 )
Vì \(\Delta\)ABC cân tại A có DD' // BC => DB = D'C ( 2 )
Mà AD = CE => AE = DB ( 3 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => D'C = AE ( 4 )
Từ ( 1 ) và ( 4 ) => AI' = 'IC
\(\Delta\)AKC có II' // KC ; AI' = I'C
=>AI = IK ( Đpcm )