Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
\(A=\left|x-\sqrt{2}\right|+\)\(\left|y-1\right|\)trong đó |x| + |y| = 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
8 tháng 11 2021
TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc
18 tháng 10 2021
Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)
Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất
Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2
m cần tìm là 5/2
16 tháng 5 2021
ta có x+y=\(\sqrt{10}\)=>(x+y)^2=10
A=(x^4+1)(y^4+1)
=x^4.y^4+1+x^4+y^4+2x^2.y^2-2x^2.y^2
=x^4.y^4+1+(x^2+y^2)^2-2x^y^2=x^4.y^4+1+[(x+y)^2-2xy]
=x^4.y^4+1+(10-2xy)-2x^2.y^2
=x^4.y^4+1+100-40xy+4.x^2.y^2-2x^2.y^2
=x^4.y^4+101-40xy+2.x^2.y^2
=(x^4.y^4-8.x^2.y^2+16)+(10.x^2.y^2-40xy+40)+45
=(x^2.y^2-4)^2+10.(xy-2)^2+45\(\ge\)0
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)
vậy Min A=45
16 tháng 5 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)là nghiệm pt x^2-\(\sqrt{10}\)x+2
=>\(\Delta\)=(-\(\sqrt{10}\))^2-4.2=2>0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d_1: y-2x=2\) đi qua (0;2) và (-1;0).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_1\). Vì 0-2.0=0<2 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(y - 2x \le 2\) là nửa mp bờ \(d_1\), chứa điểm O.
Bước 2: Vẽ đường thẳng \(d_2: y=4\) đi qua (0;4) và (1;4).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_2\). Vì 0<4 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(y \le 4\) là nửa mp bờ \(d_2\), chứa điểm O.
Bước 3: Vẽ đường thẳng \(d_3: x=5\) đi qua (5;0) và (5;1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_3\). Vì 0<5 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(x \le 5\) là nửa mp bờ \(d_3\), chứa điểm O.
Bước 4: Vẽ đường thẳng \(d_4: x + y = - 1\) đi qua (-1;0) và (0;-1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_4\). Vì 0+0=0>-1 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(x + y \ge - 1\) là nửa mp bờ \(d_4\), chứa điểm O.
Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với
A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).
Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:
\(F\left( {1;4} \right) = - 1 - 4 = - 5\)
\(F\left( {5;4} \right) = - 5 - 4 = - 9\)
\(F\left( {5;-6} \right) = - 5 - (-6) = 1\)
\(F\left( { - 1;0} \right) = - \left( { - 1} \right) - 0 = 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.
Tìm giá trị lớn nhất: Áp dụng \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)được: \(A\le\left|x\right|+\sqrt{2}+\left|y\right|+1=6+\sqrt{2}\)
Max A = \(6+\sqrt{2}\)khi chẳng hạn x=-2,y=-3
Tìm giá trị nhỏ nhất: Áp dụng \(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)được: \(A\ge\left|x\right|-\sqrt{2}+\left|y\right|-1=4-\sqrt{2}\)
Min A=\(4-\sqrt{2}\)khi chẳng hạn x=2,y=3
Mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3