Question

[Đặng Bảo Phương]

Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 

a. x³ + 2x² - 3x - 6 

b. ( x - 9 ) ( x - 7 ) + 1 

c. ( x² + x - 1 )² + 4x² + 4x 

d. ( x² + y² - 17 )² - 4 ( xy - 4 )²

^{Bài 2 : Tìm các cặp số nguyên ( x ; y ) sao cho :} 

^{a. x + 2y = xy + 2} 

^{b. xy = x + y} 

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Bài 1.

a) x³ + 2x² - 3x - 6 = ( x³ + 2x² ) - ( 3x + 6 ) = x²( x + 2 ) - 3( x + 2 ) = ( x + 2 )( x² - 3 )

b) ( x - 9 )( x - 7 ) + 1 = x² - 16x + 63 + 1 = x² - 16x + 64 = ( x - 8 )²

c) ( x² + x - 1 )² + 4x² + 4x 

= ( x² + x - 1 )² + 4( x² + x ) (1)

Đặt t = x² + x

(1) <=> ( t - 1 )² + 4t

       = t² - 2t + 1 + 4t

       = t² + 2t + 1

       = ( t + 1 )²

       = ( x² + x + 1 )²

d) ( x² + y² - 17 )² - 4( xy - 4 )²

= ( x² + y² - 17 )² - 2²( xy - 4 )²

= ( x² + y² - 17 )² - [ 2( xy - 4 ) ]²

= ( x² + y² - 17 )² - ( 2xy - 8 )²

= [ ( x² + y² - 17 ) - ( 2xy - 8 ) ][ ( x² + y² - 17 ) + ( 2xy - 8 ) ]

= ( x² + y² - 17 - 2xy + 8 )( x² + y² - 17 + 2xy - 8 )

= [ ( x² - 2xy + y² ) - 17 + 8 ][ ( x² + 2xy + y² ) - 17 - 8 ]

= [ ( x - y )² - 9 ][ ( x + y )² - 25 ]

= [ ( x - y )² - 3² ][ ( x + y )² - 5² ]

= ( x - y - 3 )( x - y + 3 )( x + y - 5 )( x + y + 5 )

Bài 2.

ĐK : x, y ∈ Z

a) x + 2y = xy + 2

<=> x + 2y - xy - 2 = 0

<=> ( x - xy ) - ( 2 - 2y ) = 0

<=> x( 1 - y ) - 2( 1 - y ) = 0

<=> ( 1 - y )( x - 2 ) = 0

+) Nếu 1 - y = 0 => y = 1 và nghiệm đúng với mọi x ∈ Z

+) Nếu x - 2 = 0 => x = 2 và nghiệm đúng với mọi y ∈ Z 

Vậy phương trình có hai nghiệm 

1. \(\hept{\begin{cases}y=1\\\forall x\inℤ\end{cases}}\); 2. \(\hept{\begin{cases}x=2\\\forall y\inℤ\end{cases}}\)

b) xy = x + y

<=> xy - x - y = 0

<=> ( xy - x ) - ( y - 1 ) - 1 = 0

<=> x( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 1

<=> ( y - 1 )( x - 1 ) = 1

Ta có bảng sau : 

y-1	1	-1
x-1	1	-1
y	2	0
x	2	0

Các nghiệm trên đều thỏa mãn ĐK

Vậy ( x ; y ) = { ( 2 ; 2 ) , ( 0 ; 0 ) }

Answer 2

[FL.Han_]

a,\(x^3+2x^2-3x-6\)

\(=\left(x^3+2x^2\right)-\left(3x+6\right)\)

\(=x^2\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-3\right)\)

b,\(\left(x-9\right)\left(x-7\right)+1\)

\(=x^2-7x-9x+63+1\)

\(=x^2-16x+64\)

\(=\left(x-8\right)^2\)