cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và điểm I đối xứng H qua AB, điểm K đối xứng H qua AC. Các đường thẳng AI, AK cắt BC lần lượt M, N. chứng mình M và N đối xứng qua AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
21 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
c: Để AHCE là hình vuông thì CA là tia phân giác của góc ECH và EC=EH
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)
Có :
điểm I đối xứng H qua AB, điểm K đối xứng H qua AC
=> IA = AH ; AH = AK và IH = IK
Do đó IA = AK
=> ΔAIH = ΔAKH (c.c.c) ( tự xét)
⇒ \(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Xét ΔAMH vuông tại H và ΔANH vuông tại H có
AH : chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\) (cmt)
=> ΔAMH = ΔANH (g.c.g)
=> HM = HN ( 2 cạnh t/ứ)
và AM = AN ( 2 cạnh t/ứ)
=> H vầ A cùng thuocoj đường t/trực của MN
=> M và N đối xứng qua AH