Question

[Phan Anh Kiệt]

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và điểm I đối xứng H qua AB, điểm K đối xứng H qua AC. Các đường thẳng AI, AK cắt BC lần lượt M, N. chứng mình M và N đối xứng qua AH

Answer 1

[Thu Thao]

Có :

điểm I đối xứng H qua AB, điểm K đối xứng H qua AC

=> IA = AH ; AH = AK và IH = IK

Do đó IA = AK

=> ΔAIH = ΔAKH (c.c.c) ( tự xét)
⇒ \(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)

Xét ΔAMH vuông tại H và ΔANH vuông tại H có

AH : chung

\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\) (cmt)

=> ΔAMH = ΔANH (g.c.g)

=> HM = HN ( 2 cạnh t/ứ)
và AM = AN ( 2 cạnh t/ứ)
=> H vầ A cùng thuocoj đường t/trực của MN

=> M và N đối xứng qua AH