1, Giải phương trình : a, sin2x - 2cos2x = 0 b, \(sin\left(4x \frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}\) c, \(sin^4x cos^4x=\frac{3}{4}\) d,\(\left(cosx-sinx\right)^2=1-cos3x\) e,\(\left(cosx sinx\right)...

1

TD

Tung Dao Manh

29 tháng 9 2020

a.\(\frac{k\Pi}{2}+\frac{\alpha}{2}\)

b.\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{k\Pi}{2}-\frac{1}{8}\\x=\Pi-\frac{1}{4}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{k\Pi}{2}-\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

Chứng minh đẳng thức sau : a, \(\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2\) - \(\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}\) = -1 b, \(\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}\) = 1 + tan2x c, \(\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\) d, \(\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\) e, cos2x.(cos2x + 2sin2x + sin2x.tan2x) =...

MJ

Moon Jim Kim

19 tháng 2 2020

#Toán lớp 10

1

HN

Hân Ngọc

29 tháng 4 2020

\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)

\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)

b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)

=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)

d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)

=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)

e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)

c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)

=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)

\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)

Đây nha bạn

R

Ryoji

7 tháng 5 2019

Chứng minh|
a) \(\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}-\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}=sinx\)

b) \(sin^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 5 2019

\(\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{sinx+cosx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right).cos^2\frac{x}{2}\)

\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)\)

\(=sinx+cosx-cosx=sinx\)

\(sin^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\right)^2\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sin2x\right)^2\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}sin^22x\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\left(cos2x+sin2x\right)+\frac{1}{4}\left(cos^22x+sin^22x\right)\)

\(=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)

R

Ryoji

7 tháng 5 2019

Cho em ngay dòng đầu tiên của câu b ấy ạ, tại sao tách ra thế dược ạ ?

JE

Julian Edward

18 tháng 8 2020

giải các pt

a) \(\left(1+tanx\right)sin^2x=3sinx\left(cosx-sinx\right)+3\)

b) \(6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4x.sinx}{2cos2x}\)

c) \(cos^3x=2sinx.sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right).sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)

d) \(cos2x\left(sinx+cosx\right)-4cos^3x\left(1+sin2x\right)=0\)

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

b/ ĐKXĐ: \(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

\(6sinx-2cos^3x=\frac{10sin2x.cos2x.sinx}{2cos2x}\)

\(\Leftrightarrow6sinx-2cos^3x=5sin2x.sinx\)

\(\Leftrightarrow3sinx-cos^3x=5cosx.sin^2x\)

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(3tanx\left(1+tan^2x\right)-1=5tan^2x\)

\(\Leftrightarrow3tan^3x-5tan^2x+3tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(3tan^2x-2tanx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\) (ko thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy pt vô nghiệm

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

d/

\(\Leftrightarrow\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(sinx+cosx\right)-4cos^3x\left(sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)^2-4cos^3x\left(sinx+cosx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx-4cos^3x\right)\left(sinx+cosx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx-4cos^3x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=k\pi\)

\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Xét \(\left(2\right)\), nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}-tanx.\frac{1}{cos^2x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx\left(1+tan^2x\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow-tan^3x+tan^2x-tanx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-2tanx+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Câu 1: Giải các phương trình sau: a, \(\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}\right)^2\)+\(\sqrt{3}cosx=2\) b, \(\frac{\left(1-2sinx\right).cosx}{\left(1+2sinx\right)\left(1-sinx\right)}=\sqrt{3}\) c, 5sinx-2=3(1-sinx).tan2x d, \(\frac{2\left(sin^6x+cos^6\right)}{\sqrt{2}-2sinx}=0\) e, cos23x.cos2x-cos2x=0 Câu 2: giải các phương trình sau: a, sinx+cosx.sin2x+\(\sqrt{3}cos3x=2\left(cos4x+sin^3x\right)\) b,...

NK

Nguyễn Kiều Anh

28 tháng 10 2020

9

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 10 2020

1d.

Đề ko rõ

1e.

\(\Leftrightarrow\left(4cos^3x-3cosx\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^2x-3\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cos2x-1\right)^2cos2x-cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left[\left(2cos2x-1\right)^2.cos2x-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^32x-4cos^22x+cos2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(cos2x-1\right)\left(4cos^22x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 10 2020

2b.

Đề thiếu

2c.

Nhận thấy \(cos2x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^32x\)

\(\frac{8sin^22x}{cos^22x}=\frac{\sqrt{3}sin2x}{cos2x}.\frac{1}{cos^22x}+\frac{1}{cos^22x}\)

\(\Leftrightarrow8tan^22x=\sqrt{3}tan2x\left(1+tan^22x\right)+1+tan^22x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^32x-7tan^22x+\sqrt{3}tan2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\\tanx=\sqrt{3}-2\\tanx=\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NK

Nguyễn Kiều Anh

23 tháng 9 2020

Giải các phương trình sau:

a, sinx+cosx+1+sin2x+cos2x=0

b, sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cos2x

c, \(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin\left(x-\frac{3\pi}{2}\right)}=4sin\left(\frac{7\pi}{4}-x\right)\)

d, sin⁴x+cos⁴x=\(\frac{7}{8}cot\left(x+\frac{\pi}{3}\right)cot\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\)

5

NK

Nguyễn Kiều Anh

17 tháng 8 2020

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 9 2020

a.

\(sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+cos^2x-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+2cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\1+2cosx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

LN

lu nguyễn

4 tháng 8 2019

giải phương trình...

0

NT

Nguyen Thi Mai

15 tháng 6 2020

CMR :

a) \(\frac{sinx+sin3x+sin4x}{1+cosx+cos3x+cos4x}=tan2x\)

b) \(\frac{sin^22x+2cos\left(3\pi+2x\right)-2}{-3+4cos2x+cos\left(4x-\pi\right)}=\frac{1}{2}cot^4x\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 6 2020

\(\frac{sin3x+sinx+sin4x}{cos4x+1+cosx+cos3x}=\frac{2sin2x.cosx+2sin2x.cos2x}{2cos^22x+2cos2x.cosx}=\frac{2sin2x\left(cosx+cos2x\right)}{2cos2x\left(cos2x+cosx\right)}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x\)

\(\frac{sin^22x+2cos\left(2\pi+\pi+2x\right)-2}{-3+4cos2x+cos\left(\pi-4x\right)}=\frac{sin^22x-2cos2x-2}{-3+4cos2x-cos4x}=\frac{4sin^2x.cos^2x-2\left(2cos^2x-1\right)-2}{-3+4\left(1-2sin^2x\right)-\left(1-2sin^22x\right)}\)

\(=\frac{4cos^2x\left(sin^2x-1\right)}{-8sin^2x+2sin^22x}=\frac{2cos^2x.\left(-cos^2x\right)}{-4sin^2x+4sin^2x.cos^2x}=\frac{cos^4x}{2sin^2x\left(1-cos^2x\right)}\)

\(=\frac{cos^4x}{2sin^4x}=\frac{1}{2}cot^4x\)

NT

Nguyen Thi Mai

15 tháng 6 2020

Mình cảm ơn nhé :))

JE

Julian Edward

25 tháng 7 2020

giải các pt

a) \(cosx+cos3x+\left(cos^4x-sin^4x\right).cos2x=0\)

b) \(cos^2\frac{x}{2}+sin^2x+cos2x=\frac{1}{2}\)

c) \(\left(tanx+cotx\right)^2+\frac{3}{sin2x}-7=0\)

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 7 2020

b/

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosx+1-cos^2x+2cos^2x-1=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+\frac{1}{2}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)^2+\frac{3}{sin2x}-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}\right)^2+\frac{3}{sin2x}-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{sin2x}\right)^2+\frac{3}{sin2x}-7=0\)

Đặt \(\frac{1}{sin2x}=a\Rightarrow4a^2+3a-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{sin2x}=1\\\frac{1}{sin2x}=-\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-\frac{4}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=arcsin\left(-\frac{4}{7}\right)+k2\pi\\2x=\pi-arcsin\left(-\frac{4}{7}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{1}{2}arcsin\left(-\frac{4}{7}\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}arcsin\left(-\frac{4}{7}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 7 2020

a/

\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right).cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+cos^22x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx+cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\left(1\right)\\2cosx+cos2x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow2cosx+2cos^2x-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\cosx=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm arccos\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)+k2\pi\)

TD

tran duc huy

15 tháng 10 2020

giải phương...

7

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 10 2020

1.

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 10 2020

2.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2< \left(-\sqrt{6}\right)^2\) nên (1) vô nghiệm