K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 9 2020

\(A=5-8x-x^2=-x-8x-16+21=-\left(x-4\right)^2+21\le21\)

Chưa thể cm được

\(B=3x^2+3x+7=3x^2+3x+\frac{3}{4}+\frac{25}{4}=3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\ge\frac{25}{4}>0\)

=> Đpcm

26 tháng 9 2020

           Bài làm :

\(a\text{)A=}5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì -(x+4)2 ≤ 0 với mọi x

=> -(x+4)2 + 21 ≤ 21

=> Không thể khẳng định được A<0 bạn nhé

\(\text{b)}3x.x+3+7=3x^2+10\)

Vì x2 ≥ 0 với mọi x

=> 3x2 ≥ 0 với mọi x

=> 3x2 + 10 ≥ 10 > 0 với mọi x

=> Điều phải chứng minh

29 tháng 12 2019

a) Với \(x\ne0\) , ta rút gọn :

\(A=\left(6x^3+12x^2\right):2x-2x\left(x+1\right)+5\)

\(A=3x^2+6x-2-2x+5\)

\(A=3x^2+6x+3\)

\(A=3\left(x^2+2x+1\right)\)

\(A=3\left(x+1\right)^2\)

Vậy sau khi rút gọn kết quả là : \(A=3\left(x+1\right)^2\)

b) Ta thấy \(x\ne0\Rightarrow x+1\ne1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\ge1;\forall x\ne0\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge3>1;\forall x\ne0\)

Vậy \(3\left(x+1\right)^2>1\Leftrightarrow A>1\) với \(\forall x\ne0\) \(\left(ĐPCM\right)\)

29 tháng 12 2019

bạn ơi rút gọn sai kìa

23 tháng 7 2019

a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20

=2(x2+4x+4)+20-4.2

=2(x+2)2+12

Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)

12 > 0

\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x

b,x4-3x2+5

=(x4-3x2)+5

=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)

=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)

Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)

\(\frac{11}{4}\)>0

\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)

9 tháng 10 2021

a) \(x^2+y^2-2x+4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

b) \(2x^2+2x+3=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{2}\)

\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}\ge\dfrac{5}{2}>0\forall x\)

c) \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=y=z\)

1 tháng 4 2022

⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0

x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15

=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9

=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1

=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3^)2+1

Ta thấy:(x−1)^2≥0

              4(y+1)^2≥0

             (z−3)^ 2≥0

{(x−1)^24(y+1)^2(z−3)^2≥0

⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0

⇒(x−1)2+4(y+1)2+(z−3)2+1≥0+1=1>0

Khét đấy hot girl !

27 tháng 8 2020

Bài 1.

a) ( 7x - 3 )2 - 5x( 9x + 2 ) - 4x2 = 18

<=> 49x2 - 42x + 9 - 45x2 - 10x - 4x2 = 18

<=> -52x + 9 = 18

<=> -52x = 9

<=> x = -9/52 

b) ( x - 7 )2 - 9( x + 4 )2 = 0

<=> x2 - 14x + 49 - 9( x2 + 8x + 16 ) = 0

<=> x2 - 14x + 49 - 9x2 - 72x - 144 = 0

<=> -8x2 - 86x - 95 = 0 

<=> -8x2 - 10x - 76x - 95 = 0

<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0

<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)

c) ( 2x + 1 )2 + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36

<=> 4x2 + 4x + 1 + 4x2 + 19x - 5 = 36

<=> 8x2 + 23x - 4 - 36 = 0

<=> 8x2 + 23x - 40 = 0

=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))

Bài 2.

a) x2 - 12x + 39 = ( x2 - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 17 - 8x + x2 = ( x2 - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x2 + 6x - 11 = -( x2 - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x2 + 18x - 83 = -( x2 - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

16 tháng 9 2018

a) \(x^2+8x+17=\left(x^2+8x+16\right)+1=\left(x+4\right)^2+1\ge1>0\)

\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

16 tháng 9 2018

giải giúp mik với

21 tháng 6 2015

a) x^2 - 8x + 20

=x2-8x+16+4

=x2-2.x.4+42+4

=(x-4)2+4 >0 với mọi x (vì (x-4)2\(\ge\)0)

b) 4x^2 - 12x + 11

=(2x)2-2.2x.3+9+2

=(2x)2-2.2x.3+32+2

=(2x-3)3+2>0 với mọi x (vì (2x-3)2\(\ge\)0)