Question

[An Sơ Hạ]

Câu 1 : Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ -3x -1

Câu 2 : Đồ thị hàm số y = x³ -3x +1 có 2 điểm cực trị là A và B. Tính diện tích tam giá OAB

Answer 1

[Akai Haruma]

Baif 1:

$y'=3x^2-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

$x=1\Rightarrow y=-3$

$x=-1\Rightarrow y=1$

Vậy hai điểm cực trị của ĐTHS $y=x^3-3x-1$ là $A(1,-3); B(-1,1)$

$\overrightarrow{AB}=(-2, 4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(4,2)$

PTĐT đi qua 2 điểm cực trị $A,B$ là:

$4(x-1)+2(y+3)=0$

$\Leftrightarrow 2x+y+1=0$

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 2:

$y'=3x^2-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

$y(1)=-1$

$y(-1)=3$

Vậy ĐTHS có 2 điểm cực trị $A(1,-1)$ và $B(-1,3)$

$\overrightarrow{AB}=(-2,4)\Rightarrow (4,2)

PTĐT $AB$: $4(x-1)+2(y+1)=0$

$\Leftrightarrow 2x+y-1=0$

d(O,AB)=\frac{|2.0+0-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$
$S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=\frac{1}{2\sqrt{5}}.\sqrt{(-2)^2+4^2}=1$ (đơn vị diện tích)