Cho đa thức P(x)=ax\(^3\)+bx\(^2\)+cx+d (a,b,c,d là các số hữu tỉ ) Biết P(1) =100, P(-1)=50,P(0)=1,P(2)=120. Tính P(3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2017
Ta có \(P\left(1\right)=a+b+c+d=100\) (1)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\) (2)
\(P\left(0\right)=d=1\)mà \(a+b+c+d=100\)nên \(a+b+c=99\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\)
Từ (1) và (2) ta có
\(\left(a+b+c+d\right)+\left(-a+b-c+d\right)=100+50\Rightarrow2b+2d=150\)
\(\Rightarrow2b+2=150\Rightarrow2b=148\Rightarrow b=74\)
Ta có \(8a+4b+2c+d=120\Rightarrow6a+2b+\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c+d\right)=120\)
\(\Rightarrow6a+2b+99+100=120\Rightarrow6a+2b+199=120\Rightarrow6a+148+199=120\)
\(\Rightarrow6a=-277\Rightarrow a=\frac{-277}{6}\)
Vì \(a+b+c=99\)mà \(a=-\frac{277}{6};b=74\)nên \(c=\frac{377}{6}\)
Khi đó \(P\left(x\right)=-\frac{277}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1\)
Do đó \(P\left(3\right)=\frac{-277}{6}.3^3+74.3^2+\frac{377}{6}.3+1=-833+666+1=-166\)
Vậy P(3)=-166
5 tháng 8 2019
Câu 2 : \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=0\)
Vì theo đề:f(x)=0 với mọi giá trị của x nên t cho x nhận 3 giá trị tùy ý
Giả sử x=0;x=1;x=-1 là 3 giá trị đó.
Ta có:f(0)=a.02+b.0+c=c
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c
Do đó c=0;a+b+c=0;a-b+c=0
=>a-b=0=>a=b
và a+b=0=>a=b=0
Vậy a=b=c=0
22 tháng 3 2016
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a khac 0 )
Nếu :p(1) =a.(1)^3+b(1)^2+c(1)+d
=a.1+b.1+c.1+d
=1(a+b+c+d)
=1...........bó tay.............
BQ
6 tháng 4 2017
P(1)=ax3+bx2+cx+d=100
= a+b+c+d=100(1)
P(-1)= - a+b-c+d= 50(2)
cộng từng vế của (1) và (2)ta được
2b+2d=150
P(0)=d=1
thay d=1 vào 2b+2d=150
ta có 2b+2 =150
=> b=74
mình mới làm được vậy thôi
^^
14 tháng 8 2018
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=50\\P\left(0\right)=a.0+b.0+c.0+d=1\\P\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=100\\P\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\\P\left(0\right)=d=1\\P\left(1\right)=a+b+c+d=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2x+d=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+1=50\\P\left(1\right)=a+b+c+1=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+c-c=49\\P\left(1\right)=a+b+c=99\\P\left(2\right)=8a+4b+2c=119\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình trên, ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=\dfrac{-227}{6},b=74,c=\dfrac{377}{6},d=1\) và \(x=3\) vào đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) ta được:
\(P\left(3\right)=\left(\dfrac{-227}{6}\right).3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1\)
\(P\left(3\right)=-166\)
Vậy P(3)=-166
14 tháng 8 2018
ĐK : \(a\ne0\) .
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+1=100\\-a+b-c+1=50\\d=1\\8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=99\\-a+b-c=49\\8a+4b+2c=119\\d=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=-\dfrac{227}{6}x^3+74x^2+\dfrac{377}{6}x+1\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=-\dfrac{227}{6}.3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1=-166\)
15 tháng 4 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b+c+d=100\\P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\\P\left(0\right)=0+0+0+d=1\\P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\\\left(3\right)\\\left(4\right)\end{matrix}\)
(3)=> d=1
(1) +(2) <=>2b+2 =150 => b=74
(1) -(2)<=>2(a+c) =50 ; a+c=25 ; c =25-a
(4) <=> \(8a+4.74+2\left(25-a\right)+1=120;a=\dfrac{-227}{6}\)
\(P\left(3\right)=27a+9b+3c+d=a+b+c+d+2\left(a+c\right)+24a+9b\)
\(P\left(3\right)=100+50-\dfrac{227}{6}.24+8\cdot74=-166\)
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} P(1)=a+b+c+d=100\\ P(0)=d=1\\ P(-1)=-a+b-c+d=50\\ P(2)=8a+4b+2c+d=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=1\\ a+b+c=99(1)\\ -a+b-c=49(2)\\ 8a+4b+2c=119(3)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1); (2)\Rightarrow 2b=148\Rightarrow b=74$
Thay $b=74$ vào $(1); (3)$ ta có:
$a+c=25; 8a+2c=-177$
$\Leftrightarrow a+c=25; 4a+c=\frac{-177}{2}$
$\Rightarrow 3a=\frac{-227}{2}\Rightarrow a=\frac{-227}{6}$
$c=25-a=\frac{377}{6}$
Vậy $P(x)=\frac{-227}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1$
Do đó $P(3)=-166$