B= ( 3sina + 4cosa)^2 + (4sina - 3cos^2)^2
Biết góc nhọn a. Tính B?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow sina=\dfrac{cosa}{15}\)
\(\Rightarrow sin2a=2sina.cosa=\dfrac{2cosa}{15}.cosa=\dfrac{2}{15}cos^2a=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+tan^2a}=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{15^2}}=\dfrac{15}{113}\)
b.
\(5^2=\left(3sina+4cosa\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(sin^2+cos^2a\right)=25\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{sina}{3}=\dfrac{cosa}{4}\\3sina+4cosa=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{3}{5}\\cosa=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
c.
\(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2a}{sin^2a}+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
\(\)\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^4a+cos^4a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a.cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2sin^2a.cos^2a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a.cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{sin^2a.cos^2a}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{\left(2sina.cosa\right)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{sin^22a}=9\)
\(\Leftrightarrow sin^22a=\dfrac{8}{9}\)
5 tháng 11 2023
\(3sina-\sqrt{3}\cdot cosa=0\)
=>\(3\cdot sina=\sqrt{3}\cdot cosa\)
=>\(\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
=>\(tana=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
=>\(a=30^0\)
DT
0
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2022
\(tan\left(a+b\right)=\dfrac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=1\)
\(\Rightarrow a+b=45^0\)
12 tháng 7 2023
b: \(=-cos\left(3\cdot10\right)=-cos30=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
c: \(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(2-4\cdot\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}\right)\)
=-căn 3/2
N
23 tháng 9 2016
a)\(VT=sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}\)
\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)=4cos\frac{C}{2}.cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}\)(đpcm)
DT
1
\(B=\left(3sina+4cosa\right)^2+\left(4sina-3cosa\right)^2\)
\(=9sin^2a+24sina.cosa+16cos^2a+16sin^2a-24sina.cosa+9cos^2a\)
\(=33sin^2a+33cos^2a=33\)