Cho Δ ABC cân tại A, có góc A = 120độ. Đường trung trực của các cạnh AB,AC cắt BC lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác ADE là tam đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2022
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC
Ta có: D nằm trên đường trung trực của AB
nên DA=DB
\(\Leftrightarrow\widehat{DAH}=30^0\)
Ta có: E nằm trên đường trung trực của AC
nên EA=EC
=>\(\widehat{EAK}=30^0\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AH=AK
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
mà \(\widehat{EAD}=60^0\)
nên ΔAED đều
19 tháng 2 2020
Ta có :\(\Delta ABC\)cân tại \(A\)
\(=>\hept{\begin{cases}AB=AC\\ABC=ACB\end{cases}}\)
Lại có :\(BE=AB;CD=AC\)
Mà \(AB=AC=>BE=CD\)
\(=>BD+DE=EC+DE\)
\(=>BD=EC\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)
\(AB=AC\left(gt\right)\\ BD=EC\left(cmt\right)\\ ABC=ACB\left(gt\right)\)
\(=>\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
\(=>AD=AE\left(canh.tuong.ung\right)\)
\(=>\Delta ADE\)cân tại \(A\)
