Question

[PHẠM PHƯƠNG DUYÊN]

CMR  số sau là số chính phương
A = 11...1(2n chữ số 1) + 11...1(n+1 chữ số 1) + 66...6(n chữ số 6) + 8

Answer 1

[Dii's Thiên]

A=\(11...1\) (2n chữ số 1)+11...1(n+1 số 1) +66.6 (n số ^) +8

=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\cdot11...1\) (n số 1) +8

=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\cdot\frac{10^n-1}{9}+8\)

=\(\frac{10^{2n}-1+10^n\cdot10-1+6\cdot10^n-6+72}{9}\)

=\(\frac{10^{2n}+16\cdot10^n+64}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{9}\)

=\(\left(\frac{\left(10^n+8\right)}{3}\right)^2\)

Ta thấy: 10ⁿ +8 có tổng các chữ số =9

=> 10ⁿ+8 chia hết cho 3 => 10ⁿ +8 thuộc Z

=>\(\left(\frac{\left(10^n+8\right)}{3}\right)^2\)thuộc Z

=> A là số chính phương