1. CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương.
2. Tìm x,y,z biết rằng: x2 + 2x + y2 - 6y +4z2 - 4z + 11 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
28 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\right]\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2+12y+4\right)+\left(4z^2-4z+1\right)+14=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14=0\\ \Leftrightarrow x,y,z\in\varnothing\left[\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14\ge14>0\right]\)
\(c,\Leftrightarrow-\left(x^2-10xy+25y^2\right)-\left(y^2-20y+100\right)-50=0\\ \Leftrightarrow-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50\le-50< 0\right]\)
T
2
26 tháng 8 2018
Gọi 4 số nguyên liên tiếp là n , n+1 , n+2 , n+3
Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)
26 tháng 8 2018
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là \(n;n+1;n+2;n+3\left(n\in N\right)\)
Theo bài ra ta có \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)+1\)
\(=n.\left(n+3\right).\left(n+1\right).\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right).\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặc \(n^2+3n=a\)
Khi đó ta có \(a.\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương
Vậy...
TM
1
17 tháng 6 2016
Goi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x, x+1, x+2, x+3 (\(x\in N\))
Ta sẽ chứng minh \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)là một số chính phương.
Ta có : \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là một số chính phương.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
HI
2
S
7 tháng 10 2016
dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1
(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp
7 tháng 10 2016
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .
Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1
= (a2+3a)(a2+3a+2) +1
= (a2+3a+1-1)(a2+3a+1+1) +1
= (a2+3a+1)2 - 1+1
= (a2+3a+1)2 => Điều phải chứng minh
W
1
14 tháng 8 2020
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n+1, n+2, n+3\(\left(n\in N\right)\)
Theo đề bài ra chúng ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n.(n+3)(n+1)(n+2)+1
= (n2+3n)(n2+3n+2)+ 1 (*) Đặt n2+3n = t\(\left(t\in N\right)\)thì (*) = t(t+2)+1 = t2+2t+1 = (t+1)2
= (n2+3n+1)2 Vì\(n\in N\)nên suy ra : (n2+3n+1)\(\in N\)
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3) là 1 số chính phương.
NH
1
HH
3 tháng 12 2015
Gọi 4 số đó là a ; a+1 ; a+2 ; a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a(a+3))((a+1)(a+2))+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1
Đặt b=a2+3a
b(b+2)+1=b2+2b+1=(b+1)2 chính phương
DH
19 tháng 12 2015
ta có: (n-1)n(n+1)(n+2) +1=[n(n+1)][(n-1)(n+2)] +1
=(n^2 +n)(n^2 +n -2) +1 (*)
Đặt n^2 +n =a
(*)<=> a(a-2) +1= a^2 -2a+1= (a-1)^2 là số chính phương
=>điều phải chứng minh
Tick nha Thanh Nguyễn Vinh
NQ
1
21 tháng 1 2016
đặt là S=(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)+1.Số 1 để im,nhân n+1 và n+4,n+2 và n+3.Trong 2 thừa số đó bạn bạn đặt là P*(P+2)+1=P2+2*P*1+12 là thành hằng đẳng thức.Suy ra nó là 1 SCP
1.
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n - 1; n; n + 1; n + 2 (n ∈ N*)
Ta có: A = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 - 1)(n2 + 2n) + 1
= n4 + 2n3 - n2 - 2n + 1
= (n2 + n - 1)2 => đpcm
2.
Ta có: x2 + 2x + y2 - 6y + 4z2 - 4z + 11 = 0
x2 + 2x + 1 + y2 - 6y + 9 + 4z2 - 4z + 1 = 0
(x + 1)2 + (y - 3)2 + (2z - 1)2 = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-3=0\\2z+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\\z=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy (x, y, z) ∈ {(-1, 3, \(\frac{-1}{2}\))}