tìm tất cả các số có 4 chữ số mà khi viết nó vào bên phải số 400 sẽ được một số chính phương?
mik L cho!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
28 tháng 5 2016
- HỌC TOÁN
- KIỂM TRA
- BÁO CÁO
- THÔNG TIN
Bài toán 104
Một số chính phương là số viết được dạng tích của một số tự nhiên với chính nó.
Ta có:
- Số \(14\) không phải là số chính phương
- Số \(144\) là số chính phương vì \(144=12\times12=12^2\)
- Số \(1444\) là số chính phương vì \(1444=38\times38=38^2\) .
Bạn hãy tìm tất cả các số có dạng \(144...4\) (số có các chữ số 4 sau chữ số 1) mà là số chính phương?
----------------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 3/6/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 4/6/2016.
Xem thêm:
- Bài toán 103
- Bài toán 102
- Bài toán 101
- Bài toán 100
- Bài toán 99
Hoàng Thị Thu Huyền
Gửi ý kiến 23 bình luận
King Math09:38:50 ngày 28/05/2016 Trả lờiĐặt $a_1=14;a_2=144;a_3=1444;a_n=144...4$a1=14;a2=144;a3=1444;an=144...4, ta xét các trường hợp:
a, $n<4$n<4
Ta dễ dàng thấy $a_1=14$a1=14 không phải là số chính phương và $a_2=144=12^2$a2=144=122 ; $a_3=1444=38^2$a3=1444=382 là các số chính phương.
b, $n\ge4$n≥4
Ta có: $a_n=144...4=10000b+4444\left(b\in Z\right)$an=144...4=10000b+4444(b∈Z)
Vì $10000\vdots16$10000⋮16 và 4444 chia 16 dư 12 nên $a_n$an chia 16 dư 12
Giả sử $a_n$an là số chính phương, vì $a_n\vdots4$an⋮4 nhưng không chia hết cho 16 nên:
$a_n=\left(4k+2\right)^2=16\left(k^2+k\right)+4$an=(4k+2)2=16(k2+k)+4 $\Rightarrow$⇒ $a_n$an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy $a_n$an không phải là số chính phương.
Kết luận: Trong dãy số tự nhiên $a_n=144...4$an=144...4, chỉ có $a_2=144$a2=144 và $a_3=1444$a3=1444 là các số chính phương.
31 tháng 5 2016
Đặt a1=14;a2=144;a3=1444;an=144..4, ta xét các trường hợp a, n<4.
Ta dễ dàng thấy a1=14 không phải là số chính phương và a2=144=122 ; a3=1444=382 là các số chính phương.
b,n>4
Ta có : an=144..4=10000b+4444(bεZ)
Vì 10000:16 và 4444 chia 16 dư 12 nên an chia 16 dư 12
Giả sử an=(4k+2)2=16(k2+k)+4=>an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy an không phải là số chính phương.
Kết luận : Trong dãy số tự nhiên an=144..4,, chỉ có a2=144 và a3=1444 là các số chính phương
1 tháng 3 2016
Bài giải
Gọi số cần tìm là ab, ta có: ab = (a+b)x7 hay 10.a+b = 7.a+7.b => 3.a = 6.b
Do 6 : 3 = 2 cho ta biết chữ số a gấp 2 lần chữ số b.
Ta được: b=1 và a=2 ; b=2 và a=4 ; b=3 và a=6 ; b=4 và a=8
Các số đó là : 21 ; 42 ; 63 ; 84. Có 4 số
ĐS: 4
7 tháng 4 2019
khảo đấy nha bạn
https://olm.vn/hoi-dap/detail/57218362971.html
hơi khác 1 tí vì bài bạn 4 chữ số o khác nhau
HT
10 tháng 6 2015
Câu 8:
Các số chẵn có 2 chữ số chia hết cho 5 là:
10; 20; 30;.......;90(9 số)
Tổng 9 số trên là:
(90+10)x9:2=450
Trung bình cộng các số trên là:
450:9=50
ĐS:50
Câu 9:
Gọi số đó là A. Theo đề bài, ta có:
A97 - A=1978
100A+97-A=1978
100A-A=1978-97
99A=1881
A=1881:99
A=19
KL: Số phải tìm là 19
Câu 10:
Lập được tất cả các số sau:
10,32 10,23 12,03 13,02
20,13 20,31 21,03 23,01
30,12 30,21 31,02 32,01
Vậy lập được tất cả 12 số thập phân có đủ cả 4 mạt chữ số.
11 tháng 4 2021
Gọi số phải tìm là \(\overline{abcd}=n^2\)
nên số viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{dcba}=m^2\) với \(m,n\inℕ\)và m>n
Do \(1000\le\overline{abcd},\overline{dcba}\le9999\) nên \(1000\le m^2,n^2\le9999\)
Mà \(m^2,n^2\)là số chính phương và \(m,n\inℕ\)
\(\Rightarrow1024\le m^2,n^2\le9801\)
\(\Rightarrow32\le m,n\le99\)
Do \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)
Đặt \(m=kn\forall k\inℕ^∗,k\ge2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)
Ta có: \(m=kn\le99,n\ge32\)
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3 \(\Rightarrow32kn\le99n\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)
Như vậy: \(k\in\left\{2;3\right\}\)
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd
Theo a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
Khi viết một số có 4 chữ số vào bên phải số 400 ta sẽ được số \(\overline{400abcd}\) (với \(a,b,c,d\inℕ;0\le\left\{b,c,d\right\}\le9;1\le a\le9\) do \(\overline{abcd}\) là số có 4 chữ số)
Ta có: \(2000^2< \overline{400abcd}< 2003^2\)
\(\Rightarrow\overline{400abcd}\in\left\{2001^2,2002^2\right\}\)
\(2001^2=4004001\Rightarrow\overline{abcd}=4001\)
\(2002^2=4008004\Rightarrow\overline{abcd}=8004\)
Vậy các số có 4 chữ số cần tìm là: \(4001,8004\)
Đáp số: \(4001,8004\)