Cho các đa thức sau: \(P\left(x\right)=-2x+\frac{1}{2}x^2+3x^4-3x^2-3\) và \(Q\left(x\right)=3x^4+x^3-4x^2+1,5x^3-3x^4+2x+1\)
Xác định đa thức \(R\left(x\right)\) thỏa mãn \(R\left(x\right)+P\left(x\right)-Q\left(x\right)+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2020
Rút gọn:
\(P\left(x\right)=2x^2+4x\)
\(Q\left(x\right)=-x^3+2x^2-x+2\)
Để \(R\left(x\right)-P\left(x\right)-Q\left(x\right)=0\)
<=> \(R\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
= \(\left(2x^2+4x\right)+\left(-x^3+2x^2-x+2\right)\)
= \(-x^3+4x^2+3x+2\)
KL: \(R\left(x\right)=-x^3+4x^2+3x+2\)
20 tháng 6 2023
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`P(x)+Q(x)-R(x)`
`= 5x^2 + 5x - 4 +2x^2 - 3x + 1 - (4x^2 - x + 3)`
`= 5x^2 + 5x - 4 + 2x^2 - 3x + 1 - 4x^2 + x - 3`
`= (5x^2 + 2x^2 - 4x^2) + (5x - 3x + x) + (-4 + 1 - 3)`
`= 3x^2 + 3x - 6`
Thay `x=-1/2`
`3*(-1/2)^2 + 3*(-1/2) - 6`
`= 3*1/4 - 3/2 - 6`
`= 3/4 - 3/2 - 6`
`= -3/4 - 6 = -27/4`
Vậy, khi `x=-1/2` thì GTr của đa thức là `-27/4`
20 tháng 6 2023
P(x)+Q(x)-R(x)
=5x^2+5x-4+2x^2-3x+1-4x^2+x-3
=2x^2+3x-6(1)
Khi x=-1/2 thì (1) sẽ là 2*1/4+3*(-1/2)-6=1/2-3/2-6=-7
S
24 tháng 4 2023
\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm
24 tháng 4 2023
Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x
=>Q(x) vô nghiệm
HG
3
2
25 tháng 5 2022
`a)P(x)+Q(x)=3x^4-x^3+4x^2+2x+1-2x^4-x^2+x-2`
`=x^4-x^3+3x^2+3x-1`
`b)Q(x)-H(x)=-2x^4-2`
`=>H(x)=Q(x)-(-2x^4-2)`
`=>H(x)=-2x^4-x^2+x-2+2x^4+2`
`=>H(x)=-x^2+x`
`c)` Cho `H(x)=0`
`=>-x^2+x=0`
`=>-x(x-1)=0`
`@TH1:-x=0=>x=0`
`@TH2:x-1=0=>x=1`
25 tháng 5 2022
\(a,P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^4-x^3+3x^2+3x-1\)
\(b,H\left(x\right)=Q\left(x\right)+2x^4+2=-2x^4-x^2+x-2+2x^4+2=-x^2+x\)
\(c,H\left(x\right)=-x^2+x=x\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
10 tháng 11 2023
a: \(P=-3x^3+5x\)
\(=x\cdot\left(-3x^2\right)+x\cdot5\)
\(=x\left(-3x^2+5\right)\)
b: \(Q=\left(2x-1\right)+\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(1+x-2\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\)
c: \(R=4-16x^2\)
\(=4\cdot1-4\cdot4x^2\)
\(=4\left(1-4x^2\right)\)
\(=4\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)
d: \(S=36-4x^2\)
\(=4\cdot9-4\cdot x^2\)
\(=4\left(9-x^2\right)\)
\(=4\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)
e: \(T=8x^3-1\)
\(=\left(2x\right)^3-1^3\)
\(=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)
f: \(Q=8-x^3\)
\(=2^3-x^3\)
\(=\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)\)
g: \(N=64-x^3\)
\(=4^3-x^3\)
\(=\left(4-x\right)\left(16+4x+x^2\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8 2019
Lời giải:
a)
\(x(2x+1)-x^2(x+3)+x^3-x+3=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)
\(=3\) không phụ thuộc vào biến (đpcm)
b)
\(4(x-6)-x^2(2+3x)+x(5x-4)+3x^2(x-1)\)
\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)
\(=(4x-4x)-24+(-2x^2+5x^2-3x^2)+(-3x^3+3x^3)\)
\(=-24\) không phụ thuộc vào biến.
c)
\((x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+2)-4x(x^2-1)\)
\(=(3x^4-2x^3+x^2+6x^3-4x^2+2x+9x^2-6x+3)-(3x^4+6x^2)-(4x^3-4x)\)
\(=(3x^4-3x^4)+(-2x^3+6x^3-4x^3)+(x^2-4x^2+9x^2-6x^2)+(2x-6x+4x)+3\)
\(=3\) không phụ thuộc vào biến (đpcm)
27 tháng 12 2019
\(f\left(x\right)+h\left(x\right)-g\left(x\right)\)
\(=\left(5x^4+3x^2+x-1\right)+\left(-x^4+3x^3-2x^2-x+2\right)\)
\(-\left(2x^4-x^3+x^2+2x+1\right)\)
\(=\left(5x^4-x^4-2x^4\right)+\left(3x^3+x^3\right)+\left(3x^2-2x^2-x^2\right)\)
\(+\left(x-x-2x\right)+\left(-1+2-1\right)\)
\(=2x^4+4x^3-2x\)
TC
7 tháng 5 2022
\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)
\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)
vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(-2x+\frac{1}{2}x^2+3x^4-3x^2-3\right)-\left(3x^4+x^3-4x^2+1,5x^3-3x^4+2x+1\right)\\ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-2x+\frac{1}{2}x^2+3x^4-3x^2-3-3x^4-x^3+4x^2-1,5x^3+3x^4-2x-1\\ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(-2x-2x\right)+\left(\frac{1}{2}x^2-3x^2+4x^2\right)+\left(3x^4-3x^4+3x^4\right)+\left(-3-1\right)+\left(-x^3-1,5x^3\right)\\ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-4x+\frac{3}{2}x^2+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3\)
\(R\left(x\right)+P\left(x\right)-Q\left(x\right)+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)+\left(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\right)+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)-4x+\frac{3}{2}x^2+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)-4x+\left(\frac{3}{2}x+x^2\right)+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)-4x+\frac{5}{2}x^2+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)=2x^3-\frac{3}{2}x+1+4x-\frac{5}{2}x^2-3x^4+4+\frac{5}{2}x^3\\ \Rightarrow R\left(x\right)=\left(2x^3+\frac{5}{2}x^3\right)+\left(\frac{-3}{2}x+4x\right)+\left(1+4\right)-\frac{5}{2}x^2-3x^4\\ \Rightarrow R\left(x\right)=\frac{9}{2}x^3+\frac{5}{2}x+5-\frac{5}{2}x^2-3x^4\)