chung minh |a|-|b|<=|a-b| khi và chỉ khi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
1
2 tháng 9 2015
Gia su UC(a;a+b)=d=>a chia het cho d va a+b chia het cho d =>b chia het cho d. Vì a và b đều chia hết cho d nên d thuộc UC(a;b). Ma UCLN(a;b)=1=>d=1.Vay UCLN(a;a+b)=1. li ke cho minh nha
Chúng ta đã có kết quả:
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\forall x,y\), và dấu "=" khi \(xy\ge0\)
CM: \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|x\right|\left|y\right|\ge x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left|x\right|\left|y\right|\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|\left|y\right|\ge xy\)(Đúng)
Dấu "=" khi |x||y|=xy hay \(xy\ge0\)
Áp dụng::
Thay x bởi a-b và y bởi b
Khi đó: \(\left|a-b\right|+\left|b\right|\ge\left|\left(a-b\right)+b\right|=\left|a\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" khi và chỉ khi \(ab\le0\).