Cho x,y khác 0. Nếu x+y=xy thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=?\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
13 tháng 7 2017
Ta có :
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}=\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(x+z\right)}\)
\(\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)=y\left(z+x\right)\)
Từ \(z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)\Leftrightarrow xz+yz=xy+xz\Leftrightarrow yz=xy\Rightarrow x=z\) (1)
Từ \(x\left(y+z\right)=y\left(x+z\right)\Leftrightarrow xy+xz=xy+yz\Leftrightarrow xz=yz\Rightarrow x=y\) (2)
Từ \(z\left(x+y\right)=y\left(z+x\right)\Leftrightarrow xz+yz=yz+xy\Leftrightarrow xz=xy\Rightarrow z=y\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) \(\Rightarrow x=y=z\) (đpcm)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 1 2021
Xét \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}=\frac{1-y}{y^3-1}+\frac{1-x}{x^3-1}=-\frac{1}{x^2+x+1}-\frac{1}{y^2+y+1}\)
\(=-\frac{x^2+y^2+x+y+2}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}=-\frac{x^2+y^2+3}{x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+x+y+1}\)
\(=-\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+3}{x^2y^2+x^2+y^2+2xy+2}=-\frac{4-2xy}{x^2y^2+3}=\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}\)
từ đó ta có đpcm
DT
0
HG
0
\(x+y=xy\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)