Question

[Nguyễn QUang Nhật]

Cho 2 hình chữ nhật ABCD và BCEF,  BD = 15 m, AE = 20 m, BD vuông  góc AE.

a)     Tính  diện tích tứ giác ABED.

b)    Biết rằng CE = 2xCD, tính diện tích của tam giác BCD và tam giác BCE.

Giúp em với ạ !

Answer 1

[Ngoc Han ♪]

a , \(S_{ABED}=\frac{1}{2}.AE+BD=\frac{1}{2}.15.20=150\)m²

b , ABED là hình thang với 2 cạnh đáy là AB và DE .

\(\Rightarrow S_{ABED}=\frac{\left(DE+AB\right).AD}{2}=\frac{\left(3DC+DC\right).BC}{2}=4.S_{BDC}=150\)m²

\(\Rightarrow S_{BDC}=37,5\)m²

\(S_{BCE}=2.S_{BDC}=75\)m²

Answer 2

[Nguyễn Thái Thịnh]

a) Gọi giao điểm của AE và BD là H

Ta có diện tích tam giác ADE bằng \(\frac{DH\times AE}{2}\)

Diện tích tam giác ABE bằng \(\frac{BH\times AE}{2}\)

Vậy diện tích tứ giác ABED bằng tổng diện tích tam giác ADE và tam giác ABE và bằng \(\frac{\left(DH+BH\right)\times AE}{2}\) hay diện tích tứ giác ABED bằng \(\frac{DB\times AE}{2}\)

Vậy diện tích tứ giác ABED là:

\(15\times20:2=150\left(m^2\right)\)

b) Tứ giác ABED cũng là một hình thang với đáy nhỏ AB, đáy lớn DE và chiều cao AD

Vì \(CE=DC\times2\) nên \(CE=AB\times3\)

Diện tích tam giác DBE gấp 3 lần diện tích tam giác DAB vì chiều cao BC bằng chiều cao DA, đáy DE gấp 3 lần đáy AB. Vậy diện tích tam giác DBE sẽ bằng \(\frac{3}{4}\) diện tích hình thang ABCD

Diện tích tam giác DBE là:

\(150\times\frac{3}{4}=112,5\left(m^2\right)\)

Diện tích tam giác BCE gấp 2 lần diện tích tam giác BCD vì hai tam giác chung chiều cao BC, đáy CE gấp 2 lần đáy CD. Vậy diện tích tam giác BCE sẽ bằng \(\frac{2}{3}\) diện tích tam giác DBE

Diện tích tam giác BCE là:

\(112,5\times\frac{2}{3}=75\left(m^2\right)\)

Diện tích tam giác BCD là:

\(75:2=36,5\left(m^2\right)\)

Đáp số: ...