Cho (O;AB/2), kẻ dây CD vuông góc với AB tại H (O và B nằm về 2 nửa mặt phẳng bờ CD). Lấy điểm G thuộc CH, AG cắt (O) tại E. BE cắt CD tại K. AK cắt (O) tại F. M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên EF. C/m: HE+HF=MN P/s: phía trên chỉ là câu cuối của 1 bài hình và mọi người có thể sử dụng kết quả của các câu trước để làm =)))(Trước đó có các y/c như c/m tứ giác BEGH nội tiếp,...
Đọc tiếp
Cho (O;AB/2), kẻ dây CD vuông góc với AB tại H (O và B nằm về 2 nửa mặt phẳng bờ CD). Lấy điểm G thuộc CH, AG cắt (O) tại E. BE cắt CD tại K. AK cắt (O) tại F. M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên EF.
C/m: HE+HF=MN
P/s: phía trên chỉ là câu cuối của 1 bài hình và mọi người có thể sử dụng kết quả của các câu trước để làm =)))
(Trước đó có các y/c như c/m tứ giác BEGH nội tiếp, KC.KD=KE.KB, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF)
Hình vẽ trong TKHĐ, cô Chi check giúp em được không ạ :D
Trên tia đối tia HE lấy điểm X sao cho HF=HX
Gọi BN cắt ( O ) tại Y. Khi đó tứ giác AMNY là hình chữ nhật.( Có một vài tứ giác nội tiếp dễ chứng minh chú tự chứng minh đi nhá :))
Ta có:\(\widehat{GHE}=\widehat{GBE};\widehat{GHF}=\widehat{GAF}\) mà \(\widehat{GBE}=\widehat{GAF}\) nên \(\widehat{GHE}=\widehat{GHF}\)
Khi đó \(\widehat{AHF}=\widehat{EHB}=\widehat{AHX}\Rightarrow\Delta AFH=\Delta AXH\Rightarrow AF=AX\)
\(\Rightarrow\Delta AFO=AXO\Rightarrow OF=OX=R\Rightarrow X\in\left(O\right)\)
Ta có:\(\widehat{EAY}=\widehat{AEF}=\widehat{AYX}\) vì chắn 2 cung bằng nhau
Khi đó tứ giác AXYE là hình thang cân nên AY=EX=HE+HX=HE+HF
Vậy .........................
Thanks Cool Kid