Bài 1: Tìm 2 SN dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là PSTG. \(\frac{2}{a^2 b^2 98}

2

TM

Trần Minh Hoàng

6 tháng 7 2020

Bài 3:

Dễ thấy 2016²⁰¹⁹ \(⋮\) 4; 8²⁰¹⁸ \(⋮\) 4. Đặt 2016²⁰¹⁹ = 4k; 8²⁰¹⁸= 4h \(\left(k,h\in N\right)\).

Ta có: \(2A=7^{4k}-3^{4h}=2401^k-81^h=...1-\left(...1\right)=...0\)

Từ đó 2A chia hết cho 5.

Mà A là số tự nhiên và (2; 5) = 1 nên A chia hết cho 5.

NG

Nguyễn Giang

6 tháng 7 2020

Đề không sai mà bạn. Đề thi chuyển lớp ít khi sai nhiều như thế lắm.

LN

Lisaki Nene

1 tháng 7 2018

Tìm hai số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:

\({2 \over a^2+b^2+98};{3 \over a^2+b^2+99};{4 \over a^2+b^2+100};...;{100 \over a^2+b^2+196}\)

2

LN

Lisaki Nene

1 tháng 7 2018

Cho mk vt lại câu hỏi nha:

Tìm hai số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:

\({2 \over a^2+b^2+98};{3 \over a^2+b^2+99};{4 \over a^2+b^2+100};...;{100 \over a^2+b^2+196}\)

Ai nhanh mk k cho

LN

Lisaki Nene

1 tháng 7 2018

mk lại vt sai rùi, cho mk vt lại lần nx nha:

Tìm hai số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:

2/a²+b²+98;3/a²+b²+99;4/a²+b²+100;...;100/a²+b²+196

ai nhanh và đúng nhất mk sẽ k cho nha

P

PASSIN

3 tháng 7 2018

Tìm 2 số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:

\(\frac{2}{a^2+b^2+98}\);\(\frac{3}{a^2+b^2+99};\frac{4}{a^2+b^2+100};...;\frac{100}{a^2+b^2+196}\)

Mình đang cần gấp, bn nào nhanh nhất m sẽ tick cho bn đó nhé

1

NM

Nguyễn Minh Nam

7 tháng 7 2020

Mình chịu

NV

Nguyễn Việt Hoàng

5 tháng 8 2020

( Bài toán khá hay về bunhia )

Cho a, b, là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}\)

#Toán lớp 8

2

NM

Nguyễn Minh Đăng

5 tháng 8 2020

Làm bừa thôi nhé:)

\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}\)

\(\ge\sqrt{2\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}}+\sqrt{2\sqrt{b^2.\frac{1}{b^2}}}\)

\(=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=1\)

TL

Tran Le Khanh Linh

5 tháng 8 2020

bổ sung thêm đk a+b=4

áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\cdot\left(4^2+1^2\right)}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+\frac{1}{a}\right)\\\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)\left(4^2+1\right)}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4b+\frac{1}{b}\right)\end{cases}}\)

khi đó ta được \(A\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left[4\left(a+b\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right]\)

ta để sy thấy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)do đó áp dụng bđt Cauchy vfa giả thiết ta được

\(A\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left[4\left(a+b\right)+\frac{4}{a+b}\right]=\frac{1}{\sqrt{17}}\left[\frac{a+b}{4}+\frac{4}{a+b}+\frac{15\left(a+b\right)}{4}\right]\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left[2+15\right]=\sqrt{17}\)

dấu đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{4}=\frac{1}{a}\\\frac{b}{4}=\frac{1}{b}\end{cases}\Leftrightarrow a=b=2}\)

NV

Nguyễn Việt Hoàng

5 tháng 8 2020

Cho a, b, là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(\displaystyle A=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}}+\sqrt{{{b}^{2}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}}\)

P/s : Bài này thấy khá là dễ . Mn làm thử nha >

0

MT

Minh Thư

27 tháng 12 2019

Cho a,b,c là các số dương và thoả mãn a+b+c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(T=\frac{a}{a^2+8bc}+\frac{b}{b^2+8ca}+\frac{c}{c^2+8ab}\)

3

KN

Kiệt Nguyễn

27 tháng 12 2019

Áp dụng BĐT Svac - xơ:

\(T=\frac{a}{a^2+8bc}+\frac{b}{b^2+8ca}+\frac{c}{c^2+8ab}\)

\(=\frac{a^2}{a^3+8abc}+\frac{b^2}{b^3+8abc}+\frac{c^2}{c^3+8abc}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^3+b^3+c^3+24abc}\)

Ta lại có: \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+\)\(3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-3abc\)

\(\ge a^3+b^3+c^3+27\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}-3abc=\)\(a^3+b^3+c^3+24abc\)

Lúc đó: \(T\ge\frac{1}{a+b+c}=1\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\))

MT

Minh Thư

27 tháng 12 2019

Cho tớ sửa đề

tử của ba cái là mũ 2 lên hết nha

Bài 1: Chứng minh các PS saulà PS tối giản :A=12n+1/30n+2 ; B=14n+17/21n+25Bài 2:Cũng đề bài trên phần a và b tìm các số nguyên n để các biểu thức sau có giá trị là số nguyên Bài 3:Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất a,A= (x-1)2 +2008 ; b, B=|x+4| + 1996;c,C=5/x-2;Bài 4: Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhấta,P=2010 -(x+1)2008 b,Q=1010 -|3-x|...

PN

Phạm Ngọc Ánh

5 tháng 4 2016

Đọc tiếp

0

LM

Lê Minh Đức

2 tháng 4 2017

Cho a,b,c là các số dương và \(a^2+b^2+c^2=1\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\)

2

TA

Thiên An

3 tháng 4 2017

Do a, b, c dương áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}\ge2\sqrt{\frac{b^2c^2}{a^2}.\frac{a^2c^2}{b^2}}=2c^2\)(1)

Tương tự \(\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2a^2\) (2) và \(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2b^2\) (3)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế rồi chia 2 vế cho 2 ta được \(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2=1\)

Ta có \(P^2=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\left(\frac{bc}{a}.\frac{ac}{b}+\frac{ac}{b}.\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}.\frac{ab}{c}\right)\)

\(P^2=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}+2\ge1+2=3\)

Vậy \(P_{min}=\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

LM

Lê Minh Đức

3 tháng 4 2017

Kamishamunita

TP

Tuyết Phạm Thị

24 tháng 4 2021

Cho a,b là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}\)

0

ND

natsu dragneel

3 tháng 4 2021

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(\frac{\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\)

1

N

Ngọc//

3 tháng 4 2021

Vì ( a - b )²\(\ge\)0 \(\forall\)a,b \(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\). Mà ab = 4 \(\Rightarrow a^2+b^2\ge8\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\ge\frac{\left(a+b-2\right).8}{a-b}\)

Đặt t = a + b \(\Rightarrow t\ge4\)( Do \(a+b\ge2\sqrt{ab}=4\))

\(\frac{\left(t-2\right).8}{t}=\frac{8t-16}{t}=8-\frac{16}{t}\)

Vì \(t\ge4\Rightarrow\frac{16}{t}\le\frac{16}{4}\Rightarrow-\frac{16}{t}\ge-4\Rightarrow\left(8-\frac{16}{t}\right)\ge8-4=4\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\ge4\)Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a,b=4\end{cases}\Leftrightarrow a=b=2}\)

Vậy \(\frac{\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\)min \(\Leftrightarrow a=b=2\)