Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Vẽ AD,CK lần lượt là các đường phân giác của tam giác ABH,AD cắt Ck tại E
a,chứng minh tam giác ACD cân
b,CE cắt AH tại I.Chứng minh DI // AB
c, Chứng minh DA là tia p/g góc KDI
d,Chứng minh AB+AC<BC+AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 5 2021
Bài 1 :
a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:
Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)
Góc B= Góc K(90 độ)
=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)
b,
Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC ( cmt) => \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:
Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)
\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)
Bài 2 :
a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:
\(\widehat{A}chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\)
⇒ tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)
b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)
⇒ \(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) ( 2 góc tương ứng)
Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC
\(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) (CM trên)
và \(\widehat{AEH}=\widehat{HEC}\) (= 900)
⇒\(\frac{AE}{HE}=\frac{EH}{EC}\)⇒\(AE\cdot EC=EH\cdot EH=EH^2\)
c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^O\)
⇒ \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (CM trên)
\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
⇒ tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)
Bài 3 :
Bạn tự vẽ hình rồi đối chiếu kq nhé, có thể có sai sót đấy, ko chắc đúng hết đâu
2 tháng 7 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: Xét ΔCAM có
CK,AH là đường cao
CK cắt AH tại I
=>I là trực tâm
=>MI vuông góc AC
=>MI//AB
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
MI//AB
=>I là trung điểm của AH
=>IA=IH
17 tháng 8 2023
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc HAD=góc EAD
=>ΔAHD=ΔAED
=>AH=AE và DH=DE
=>AD là trung trực của HE
b: Xét ΔFAC có
AK,CH là đường cao
AK cắt CH tại D
=>D là trực tâm
=>FD vuông góc AC
10 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AHIK có
\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)
=>AHIK là tứ giác nội tiếp
=>A,H,I,K cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD
Ta có: BH\(\perp\)AC
AC\(\perp\)CD
Do đó:BH//CD
c: Ta có: BH//CD
I\(\in\)BH
Do đó: BI//CD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó; ΔABD vuông tại B
Ta có:BD\(\perp\)BA
CI\(\perp\)BA
Do đó:BD//CI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BD//CI
Do đó: BICD là hình bình hành
