Giải phương trình :
\(\frac{\sqrt{27+x^2+x}}{2+\sqrt{5-\left(x^2+x\right)}}=\frac{\sqrt{27+2x}}{2+\sqrt{5-2x}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JB
5 tháng 2 2021
ở VP "+4" nằm ở ngoài căn,đau bụng nên viết vội còn chạy ra WC :P
TT
2 tháng 9 2020
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\2x=b\end{matrix}\right.\)
\(\frac{\sqrt{27+a}}{2+\sqrt{5-a}}=\frac{\sqrt{27+b}}{2+\sqrt{5-b}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{27+a}-\sqrt{27+b}\right)+\sqrt{\left(27+a\right)\left(5-b\right)}-\sqrt{\left(27+b\right)\left(5-a\right)}+\sqrt{5-b}-\sqrt{5-a}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a-b\right)}{\sqrt{27+a}+\sqrt{27+b}}+\frac{32\left(a-b\right)}{\sqrt{\left(27+a\right)\left(5-b\right)}+\sqrt{\left(27+b\right)\left(5-a\right)}}+\frac{a-b}{\sqrt{5-b}+\sqrt{5-a}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\frac{2}{\sqrt{27+a}+\sqrt{27+b}}+\frac{32}{\sqrt{\left(27+a\right)\left(5-b\right)}+\sqrt{\left(27+b\right)\left(5-a\right)}}+\frac{1}{\sqrt{5-b}+\sqrt{5-a}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x^2+x=2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)