K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2015

nguyễn hồng quân đấy là phim hành động nhé chứ không phải phim hoạt hình nhé bạn !!!

12 tháng 6 2015

: Nhầm đề bài rồi a^2 + b^2 + c^ 2 > 2(ab+bc+ac)

12 tháng 6 2015

\(ab+bc=b\left(a+c\right)>b.b=b^2\)

\(bc+ca=c\left(a+b\right)>c.c=c^2\)

\(ca+ab=a\left(b+c\right)>a.a=a^2\)

\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)

18 tháng 4 2022

non vãi loonf đến câu này còn đéo bt ko bt đi học để làm gì

 

18 tháng 4 2022

đúng trẻ trâu

20 tháng 12 2016

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac

<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0

<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

=>a-b=b-c=c-a=0

=>a=b;b=c;c=a

=>a=b=c

=>tam giác abc là tam giác đều

19 tháng 3 2017

Vì a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có : \(a+b>c;a+c>b;b+c>a\)

\(\Rightarrow c\left(a+b\right)>c.c\Rightarrow ac+bc>c^2\)

\(\Rightarrow b\left(a+c\right)>b.b\Rightarrow ab+bc>b^2\)

\(\Rightarrow a\left(b+c\right)>a.a\Rightarrow ab+ac>a^2\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\left(ac+bc\right)+\left(ab+bc\right)+\left(ab+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\) (đpcm)

19 tháng 3 2017

Nhân 2 vế với a>0 ta có

ab+ac>a^2 (1)

bc+ba>b^2 (2)

ac+cb>c^2 (3)

Cộng hai vế của (1) , (2) , (3) ta được 2(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2 ( đpcm)

8 tháng 7 2017

a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)

⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0

Ta có: (b – c)2 < a2

⇔ a2 – (b – c)2 > 0

⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0

⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).

Vậy ta có (b – c)2 < a2 (1) (đpcm)

b) Chứng minh tương tự phần a) ta có :

( a – b)2 < c2 (2)

(c – a)2 < b2 (3)

Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:

(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 < a2 + b2 + c2

⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 < a2 + b2 + c2

⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2

⇒ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm).

a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3

=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)

=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)

áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:

a+b>c

=>a+b-c>0

b+c>a

=>b+c-a>0

c+a>b

=>c+a-b>0

=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0

=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0

=>đpcm

8 tháng 2 2016

a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3

=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)

=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)

áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:

a+b>c

=>a+b-c>0

b+c>a

=>b+c-a>0

c+a>b

=>c+a-b>0

=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0

=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0

=>đpcm