K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2015

nguyễn hồng quân đấy là phim hành động nhé chứ không phải phim hoạt hình nhé bạn !!!

12 tháng 6 2015

: Nhầm đề bài rồi a^2 + b^2 + c^ 2 > 2(ab+bc+ac)

12 tháng 6 2015

\(ab+bc=b\left(a+c\right)>b.b=b^2\)

\(bc+ca=c\left(a+b\right)>c.c=c^2\)

\(ca+ab=a\left(b+c\right)>a.a=a^2\)

\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)

12 tháng 2 2016

ta có

ab+bc = b(a+c) > b.b = b2

bc+ca = c(a+b) > c.c = c2

ac+ab = a(b+c ) > a.a = a2

cộng theo vế ta được

2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2

11 tháng 2 2020

Ta có:

\(\left(a+b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) (1).

\(\left(b+c\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2\ge0\)

\(\Rightarrow b^2+c^2\ge2bc\) (2).

\(\left(c+a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow c^2+2ca+a^2\ge0\)

\(\Rightarrow c^2+a^2\ge2ac\) (3).

Cộng theo vế (1), (2) và (3) ta được:

\(a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2.\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow2.\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2.\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) (*).

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác (gt).

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{matrix}\right.\) (theo bất đẳng thức trong tam giác).

=> \(\left\{{}\begin{matrix}ac+bc>c^2\left(4\right)\\ab+ac>a^2\left(5\right)\\bc+ab>b^2\left(6\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế (4), (5) và (6) ta được:

\(ac+bc+ab+ac+bc+ab>a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2ab+2bc+2ac>a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2.\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\) (**).

Từ (*) và (**) => \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2< 2.\left(ab+bc+ca\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

11 tháng 2 2020

Theo BĐTBĐT tam giác ta có:
a<b+c
=>a2<ab+ac
b<c+a
=>b2<bc+ba
c<a+b
=>c2<ca+cb
Cộng vế với vế 3 BĐT trên ta được:
a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)(1)

Ta có (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0 với mọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
<=>a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+c2−2ca+a2≥0
<=>2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)
<=>ab+bc+ca≤a2+b2+c2(2)
Dấu = xảy ra khi a=b=c<=> tam giác đó đều
(1),(2)=>đpcm

2 tháng 10 2017

Theo BĐT tam giác ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

18 tháng 12 2015

ai choi truy kich ko

mk co cz75 frorest v v

14 tháng 1 2019

Ai nhanh mình chọn!( Bài này chỉ để thử sức các bn, chứ mik biết lm rồi)

15 tháng 1 2019

Áp dụng bất đăng thức tam giác vào tam giác đã cho ta được:

\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{cases}}\)

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=aa+bb+cc\)\(< a\left(c+b\right)+b\left(a+c\right)+c\left(a+b\right)\)

                                                                    \(=ac+ab+ab+bc+ac+bc\)

                                                                      \(=2ab+2ac+2bc\)

                                                                    \(=2\left(ab+ac+bc\right)\)                                                   (đpcm)