Viết tất cả các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1000 theo 1 thứ tư tuy y sau đó cứ mỗi số cộng với số thứ tự của nó ta được 1 tổng.Hãy tính tổng của tất cả các tổng đã nhận được.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2016
Các số nguyên cần tìm là :-99; -98; ...; 98; 99
Số số nguyên có trị tuyệt đối bé hơn 100 là [99-(-99)] :1 +1= 199
Gọi thứ tự tương ứng của các số trên là a1;a2;...;a199( a1;a2;...;a199 là một sắp xếp bất kì của 1;2;3;..;199)
suy ra: Các tổng nhận được là : (-99)+a1;(-98)+a2;...;99+a199
Tổng của các tổng trên là: [ (-99)+a1]+[(-98)+a2]+...+(99+a199)= [ (-99)+(-98)+...+99]+(a1+a2+...+a199)
={ [ (-99)+99]+[(-98)+98]+...+[(-1)+1]+0} + (1+2+...+199)
=0+0+...+0+(1+2+...+199)
=1+2+...+199
=(199+1)199:2
=19900
14 tháng 6 2018
Bài 1 :
Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là ;
\(-99,-98,-97,...,-1,0,1,2,3,...,97,98\)\(,99\)
Gọi số thứ tự tương ứng của chúng là \(n1,n2,...,n199\)( Trong đó các số \(n1,n2,...,n199\)là một sắp xếp nào đó của các số \(1,2,3...199\)
Các tổng nhận được sẽ là;
\(\left(-99+n1\right),\left(-98+n2\right),....,\left(99+n199\right)\)
Vậy tổng của tất cả các tổng trên là :
\(S=\left(-99+n1\right)+\left(-98+n2\right)+\left(-97+n3\right)+..\)\(..+\left(98+n198\right)+\left(99+n199\right)\)
\(=\left(-99\right)+\left(-98\right)+..\left(-1\right)+0\)\(+1+2+...+98+99+n1+n2+...+n199\)
\(=\left(\left(-99\right)+98\right)+\left(\left(-98\right)+98\right)+...\)\(+\left(\left(-1\right)+1\right)\)\(+0+\left(n1+n2+...+n199\right)\)
\(=1+2+3+...+199\)
\(=\frac{\left(1+199\right).199}{2}=19900\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
1 tháng 12 2015
Các số nguyên có giá trị tuyệt đối < 50 là : -49; - 48; -47; ...; -3;-2; -1; 0; 1;2;3;...; 47; 48; 49;
=> Có tất cả 99 số thỏa mãn
=> Đánh số thứ tự bất kì các số nguyên trên từ 1 đến 99
Vì các số nguyên trên gồm các cặp số nguyên đối nhau nên khi cộng lại sẽ có tổng bằng 0
Mà cộng mỗi số nguyên với số thứ tự rồi cộng các tổng đó lại với nhau chính bằng Cộng các số nguyên lại với nhau và cộng các số thự tự trên với nhau
=> Tổng nhận được = 1 + 2 + 3 + ...+ 99 = (1 + 99).99 : 2 = 4950
NB
24 tháng 3 2016
Các số nguyên có giá trị tuyệt đối < 50 là : -49; - 48; -47; ...; -3;-2; -1; 0; 1;2;3;...; 47; 48; 49;
=> Có tất cả 99 số thỏa mãn
=> Đánh số thứ tự bất kì các số nguyên trên từ 1 đến 99
Vì các số nguyên trên gồm các cặp số nguyên đối nhau nên khi cộng lại sẽ có tổng bằng 0
Mà cộng mỗi số nguyên với số thứ tự rồi cộng các tổng đó lại với nhau chính bằng Cộng các số nguyên lại với nhau và cộng các số thự tự trên với nhau
=> Tổng nhận được = 1 + 2 + 3 + ...+ 99 = (1 + 99).99 : 2 = 4950