K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 1 2017

\(|x|< 2003\)

\(\Rightarrow-2002\le x\le2002\). Số số hạng là: [ 2002 - ( - 2002 ) ] : 1 + 1 = 4005 

Tổng của các tổng tìm được là:

\(\left[\left(-2002\right)+\left(-2001\right)+...+0+...+2001+2002\right]+\left(1+2+3+...+4005\right)\)

\(=0+8022015=8022015\)

Vậy tổng của tất cả các tổng tìm được là 8022015 

2 tháng 3 2016

Các số nguyên cần tìm là :-99; -98; ...; 98; 99

Số số nguyên có trị tuyệt đối bé hơn 100 là [99-(-99)] :1 +1= 199

Gọi thứ tự tương ứng của các số trên là a1;a2;...;a199( a1;a2;...;a199 là một sắp xếp bất kì của 1;2;3;..;199)

suy ra: Các tổng nhận được là : (-99)+a1;(-98)+a2;...;99+a199

Tổng của các tổng trên là: [ (-99)+a1]+[(-98)+a2]+...+(99+a199)= [ (-99)+(-98)+...+99]+(a1+a2+...+a199)

                                                                                            ={ [ (-99)+99]+[(-98)+98]+...+[(-1)+1]+0} + (1+2+...+199)

                                                                                           =0+0+...+0+(1+2+...+199)

                                                                                          =1+2+...+199

                                                                                           =(199+1)199:2

                                                                                           =19900

Bài 1 :

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là ; 

\(-99,-98,-97,...,-1,0,1,2,3,...,97,98\)\(,99\)

Gọi số thứ tự tương ứng của chúng là \(n1,n2,...,n199\)( Trong đó các số \(n1,n2,...,n199\)là một sắp xếp nào đó của các số \(1,2,3...199\)

Các tổng nhận được sẽ là; 

\(\left(-99+n1\right),\left(-98+n2\right),....,\left(99+n199\right)\)

Vậy tổng của tất cả các tổng trên là :

\(S=\left(-99+n1\right)+\left(-98+n2\right)+\left(-97+n3\right)+..\)\(..+\left(98+n198\right)+\left(99+n199\right)\)

  \(=\left(-99\right)+\left(-98\right)+..\left(-1\right)+0\)\(+1+2+...+98+99+n1+n2+...+n199\)

  \(=\left(\left(-99\right)+98\right)+\left(\left(-98\right)+98\right)+...\)\(+\left(\left(-1\right)+1\right)\)\(+0+\left(n1+n2+...+n199\right)\)

    \(=1+2+3+...+199\)

     \(=\frac{\left(1+199\right).199}{2}=19900\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )