Cho 4x + y = 1. Chứng minh: 4x^2 + y^2 ≥ 1/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
\(4x+y=1\Rightarrow y=1-4x\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2=4x^2+\left(1-4x\right)^2=20x^2-8x+1=20\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{1}{5}\ge\dfrac{1}{5}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
27 tháng 4 2016
Bài này có 2 cách làm mình làm cách áp dụng BĐT Bunhiacopxki
Ta có 4x + y = 1 =) ( 4x + y)2 =1
=) (4x + y)2 = [ 2(2x) + y ]2 <= ( 22 +1 ) [ (2x)2 + y2 )
=) ( 4x + y )2 <= 5( 4x2 + y2 )
=) 1<= 5( 4x2 + y2 )
=) 1/5 <= 4x2 + y2
Hay 4x2 + y2 >= 1/5
K CHO MÌNH NHA
ML
4
KB
15 tháng 3 2019
\(4x^2+y^2=4x^2+\left(1-4x\right)^2=4x^2+1-8x+16x^2=20x^2-8x+1=20\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{20}\right)\)
\(=20\left[x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}+\frac{1}{100}\right]=20\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
15 tháng 3 2019
BĐT$\Leftrightarrow 20x^2+5y^2\geq (4x+y)^2=16x^2+8xy+y^2\Leftrightarrow 2(x-y)^2\geq 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{5}$
BV
1
25 tháng 10 2015
Có 4x2 + y2 = (2x)2 + y2
=> (4x2 + y2)(22 + 12) =( (2x)2 + y2) (22 + 12)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakốpxki
=>( (2x)2 + y2) (22 + 12) >= (4x + y)2 = 1
=> (4x2 + y2)*5 >= 1
=> 4x2 + y2 >= 1/5
>= là lớn hơn hoặc bằng
LT
2
DD
27 tháng 4 2019
Ta có : 4x + y = 1 => y = 1 - 4x
=> 4x^2 + y^2 = 4x^2 + ( 1 - 4x )^2 = 20x^2 - 8x + 1 = 4 ( 5x^2 - 2x ) + 1 = 4/5 ( 25x^2 - 10x + 1 ) + 1/5 = 4/5 ( 5x-1 )^2 +1/5
Ta có : ( 5x-1)^2 >= 0
=> 4/5 ( 5x-1)^2 +1/5 >= 0 + 1/5 = 1/5
Vậy 4x^2 + y^2 >= 1/5. Dấu "=" xảy ra <=> x= 1/5
28 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(\left[\left(2x\right)^2+y^2\right].\left(2^2+1\right)\ge\left(4x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow4x^2+y^2\ge\frac{1}{5}\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\frac{2x}{2}=y\Leftrightarrow x=y=0,2\)
26 tháng 12 2016
\(A=\left(x-2+\frac{1}{x}\right)+2y-3=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2y-3\ge-3\)
\(\left(1\right)\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\) mọi x>0
\(\left(2\right)2y\ge0\) với mọi y>0
\(\left(3\right)-3\ge-3\) với x,y
(1)+(2)+(3)=> dpcm
Hiểu thì làm tiếp