Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phuơng trình \(x^2+2\left(3-m\right)x+1-4\sqrt{2x^3+2x}\) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ≥ 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2021
a, m2x - 1 < mx + m
⇔ (m2 - m)x < m + 1
Bất phương trình vô nghiệm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R
b, (m2 + 9)x + 3 ≥ m - 6mx
⇔ (m2 + 6m + 9)x ≥ m + 3
Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3
c, 8m2x - 4m2 ≥ 4m2x + 5mx + 9x - 12
⇔ 4m2x - 5mx - 9x ≥ 4m2 - 12
⇔ (4m2 - 5m - 9)x ≥ 4m2 - 12
Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1
HP
12 tháng 3 2021
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
CM
30 tháng 6 2017
Đáp án A
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt 
, tìm điều kiện của t.
Đưa về bất phương trình dạng 
Cách giải :
Ta có 
Đặt 
, khi đó phương trình trở thành
Ta có: 
Vậy 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m+8\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\le0\)
\(\Rightarrow-1\le m\le7\)
\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)
- Với \(x=0\) BPT luôn đúng
- Với \(x>0\)
\(\Leftrightarrow x+2\left(3-m\right)+\frac{1}{x}-4\sqrt{2\left(x+\frac{1}{x}\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}-4\sqrt{2\left(x+\frac{1}{x}\right)}+6\ge2m\)
Đặt \(\sqrt{2\left(x+\frac{1}{x}\right)}=t\) ; do \(x+\frac{1}{x}\ge2\Rightarrow t\ge2\)
BPT tương đương: \(\frac{t^2}{2}-4t+6\ge2m\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-8m+12\ge4m\)
Để BPT đúng với mọi \(t\ge2\)
\(\Leftrightarrow4m\le\min\limits_{t\ge2}f\left(t\right)\)
Xét \(f\left(t\right)\) khi \(t\ge2\) ; \(-\frac{b}{2a}=4>2\) ; \(a=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(4\right)=-4\)
\(\Rightarrow4m\le-4\Rightarrow m\le-1\)