1)A=1+5+5^2+5^3+...+5^2019 chia hết cho -31
Giải giúp mk nha phải chi tiết vào nha thanks mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
19 tháng 8 2017
a, Ta có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^{2018}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^{2018}-1⋮3\)
b, Ta có: \(5\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow5^{2019}\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow5^{2019}-1⋮4\)
c, \(4\equiv-1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow4^{2019}\equiv-1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\)
d, \(5\equiv-1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}\equiv-1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}+1⋮6\)
PT
19 tháng 8 2017
1. Vì \(4\) chia \(3\) dư \(1\)
\(\Rightarrow4^{2018}\) chia \(3\) dư \(1^{2018}=1.\)
\(\Rightarrow4^{2018}-1\) chia hết cho \(3.\)
NQ
4
18 tháng 8 2017
a)Vì 4 chia 3 dư 1
=>4^2018 chia 3 dư 1^2018=1
=>462018-1 chia hết cho 3
b)Ta có:
5^2019=(5^2)^1009*5
=25^1009*5
=...25*5
=...25
=>5^2019-1=...24
Vì 2 cs tận cùng của ...24 là 24 chia hết cho 4
=>5^2019-1 chia hết cho 4
Vậy......
18 tháng 8 2017
Ta có:
\(4^{2018}-1=4^{2018}-4^{2017}+4^{2017}-4^{2016}+4^{2016}-4^{2015}+...+4-1\)
\(=4^{2017}\left(4-1\right)+4^{2016}\left(4-1\right)+4^{2015}\left(4-1\right)+...+1.\left(4-1\right)\)
\(=\left(4-1\right)\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)=3\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)⋮3\)
Vậy \(4^{2018}-1⋮3\)
Chứng minh tương tự \(5^{2019}-1⋮4\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 7 2017
\(A=3.\left(3^4\right)^{10}+2\)
Do 34 có tận cùng là 1 nên A có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
\(B=2.\left(2^4\right)^n+3\)
Do 24 có tận chùng là 6 nên (24)n có tận cùng là 6 => 2.(24)n có tận cùng là 2 => B có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
Trường hợp còn lại là tương tự
NQ
1
19 tháng 8 2017
\(4^{2019}+1\)
Xét:
\(\left\{{}\begin{matrix}4^1=4=\overline{...4}\\4^2=16=\overline{...6}\\4^3=64=\overline{...4}\\4^4=256=\overline{...6}\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có nhận xét:
\(4\) lũy thừa lẻ thì có tận cùng = 4,lũy thừa chẵn thì có tận cùng =6
\(2019\) là số lẻ
\(\Rightarrow4^{2019}=\overline{...4}\)
\(\Rightarrow4^{2019}+1=\overline{...5}\)
\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\Rightarrowđpcm\)
NQ
1
25 tháng 5 2022
a: \(4^{2019}+1=\left(4+1\right)\cdot\left(4^{2018}-4^{2017}+4^{2016}-...+1\right)\)
\(=5\cdot A⋮5\)
b: \(5^{2017}+1=\left(5+1\right)\left(5^{2016}-5^{2015}+...+1\right)\)
\(=6\cdot B⋮6\)
5 tháng 1 2018
a)
Chia ra từng nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số, 2 dấu + và 2 dấu - liên tiếp nhau.
(+1+2-3-4)=-4
(+5+6-7-8)=-4
(+9+10-11-12)=-4
...
(+97+98-99-100)=-4
Vậy cho tới số 100, chia được số nhóm là:
100:4=25 nhóm như vậy,
Suy ra, tổng từ +1 đến -100 là:
25.(-4)=-100
Phần còn lại bạn ghi không rỏ nên không biết cộng đến số bao nhiêu?
Theo như trên, thì
S=(-100)+101+102=103
Đáp số:
S=103
b)
Ta thấy : 3 - 1= 2
5 - 3 = 2
7 - 5 = 2
......
99 - 97=2. Như vậy đây là dãy số cách đều, mỗi số hạng cách số liền kề hai đơn vị . Số số hạng là:( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số hạng).
Ta sắp xếp thành các cặp số ta có số cặp số là:
50:2=25( cặp số )
A=( 1 - 3 )+ ( 5 - 7) + ( 9 - 11) + .....+ ( 97 - 99) +101
= (- 2) + (- 2 )+ (- 2 )+ ....+ (- 2 )+ 101
= - 2 x 2 5 +101
= - 50+101
= 51
Ta có: \(A=1+5+5^2+...+5^{2019}\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2017}+5^{2018}+5^{2019}\right)\)
\(=31+5^3\cdot31+...+5^{2017}\cdot31\)
\(=31\left(1+5^3+...+5^{2017}\right)\)
\(=-31\cdot\left(1+5^3+...+5^{2017}\right)\cdot\left(-1\right)⋮-31\)(đpcm)