Question

[Nguyễn Anh Đức]

Cho tam giac ABC can tai C . Ve CH vuong AB tai H

1 ) Cm : H la trung diem cua AB

2 ) Tia phan giac cua goc CAB cat CH tai D . Cm : tam giac ADB la tam giac can

3 ) Tren canh AC lay K sao cho AK = AH . Cm : DK vuong AC

4 ) Cho AD=5cm , AB = 8 cm . Tinh DH

5 ) Tim dieu kien cua tam giac ABC de 3 diem B , D , K thang hang

DANG CAN GAP !

Answer 1

[Trúc Giang]

1) Xét 2 tam giác vuông ΔACH và ΔBCH ta có:

AC = AB (tam giac ABC can tai C)

CH: cạnh chung

=> ΔACH = ΔBCH (c.h - c.g.v)

=> AH = BH (2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của AB

2) Có: ΔACH = ΔBCH (câu 1)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔCD và ΔBCD ta có:

AC = AB (tam giac ABC can tai C)

\(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\left(cmt\right)\)

CD: cạnh chung

=> ΔACD = ΔBCD (c - g - c)

=> AD = BD (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADB cân tại D

3) Xét ΔADK và ΔADH ta có:

AK = AH (GT)

\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\left(GT\right)\)

AD: cạnh chung

=> ΔADK = ΔADH (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AHD}\) (2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{AHD}=90^0\Rightarrow\widehat{AKD}=90^0\)

=> AK ⊥ DK

Hay: AC ⊥ DK

4) Có: H là trung điểm của AB (câu 1)

=> \(AH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

ΔAHD vuông tại H. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AD² = AH² + DH²

=> DH² = AD² - AH² = 5² - 4² (cm)

=> DH² = 25 - 16 = 9 (cm)

=> DH = 3 (cm)