Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M≠ A, M ≠B) và I là điểm thuộc đoạn OA ( I ≠O, I ≠A). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường trò...

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M≠≠A, M≠≠B) và I là điểm thuộc đoạn OA (I≠≠A, I≠≠O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C,D. Gọi M là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID. Chứng minh rằng:a, Tứ giác MIEF là tư giác...

0

MN

Mạnh Nguyễn

27 tháng 5 2021

3

LL

Linh Linh

27 tháng 5 2021

TK:

a.

xét tứ giác BDMI ta có : IMD = 90 (CD $⊥$ MI)

IBD = 90 (BD là tiếp tuyến)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau $\Rightarrow$ tứ giác BDMI là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ DMB = DIB (2 góc nội tiếp cùng chắng cung DB của tứ giác BDMI) (1)

xét tứ giác ACMI ta có : IAC = 90 (AC là tiếp tuyến)

IMC = 90 (CD $⊥$ MI)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau $\Rightarrow$ tứ giác ACMI là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ CMA = CIA (2 góc nội tiếp cung chắng cung AC của tứ giác ACMI) (2)

mà CMA + DMB = 90 (góc AMB là góc nội tiếp chắng nửa (o)) (3)

tứ (1) ; (2) và (3) ta có : CIA + DIB = 90

$\Rightarrow$ CID = 180 - 90 = 90

xét tứ giác MIEF ta có : AMB = 90 (góc nội tiếp chắng nửa (o))

CID = 90 (chứng minh trên)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau $\Rightarrow$ tứ giác MIEF là tứ giác nội tiếp (đpcm)

LL

Linh Linh

27 tháng 5 2021

TK:b) ta có

$\hat{M F E} = \hat{M I E} = \hat{M I C} = \hat{M A C} = \hat{M B A}$

$\Rightarrow$ EF // AB (đpcm)

c.

Ta có $\hat{A M O} = \hat{O A M} = \hat{I A M} = \hat{I C M} = \hat{M C E}$

$\to O M$ là tiếp tuyến của $(C M E)$

Cho nửa (O) đường kính Ab, M thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tiếp tuyến Ax, By với (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax tại C. Qua I dựng đường thẳng vuông góc IC cắt By tại D. Gọi E là giao điểm của AM và CI, F là giao điểm của ID và MB.Chứng minh:a) Tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp.b) EF // ABc) Ba điểm C, M, D thẳng hàngd) Hai đường tròn...

HA

Hoàng Anh Thắng

14 tháng 10 2021

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

15 tháng 10 2021

a, $\widehat{CAI}=\widehat{CMI}=90^0$ nên ACMI nt

$\widehat{AMB}=\widehat{EIF}=90^0$ (góc nt chắn nửa đg tròn) nên MEIF nt

b, Vì ACMI nt nên $\widehat{MAB}=\widehat{MCI}$

Vì MEIF nt nên $\widehat{MEF}=\widehat{MIF}$

Mà $\widehat{MCI}=\widehat{MIF}$ (cùng phụ $\widehat{MIC}$) nên $\widehat{MAB}=\widehat{MEF}$

Mà 2 góc này ở vị trí ĐV nên EF//AB

c, Ta có $\widehat{MCI}=\widehat{MIF}$

$\Rightarrow\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=\widehat{MIF}+\widehat{MDI}$

Mà tg CID vuông tại I nên $\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=\widehat{MIF}+\widehat{MDI}=90^0$

Do đó tg MID vuông tại M

$\Rightarrow\widehat{DMI}+\widehat{CMI}=90^0+90^0=180^0$

Suy ra đpcm

Chờ t câu d

NH

Nguyễn Hoàng Minh

15 tháng 10 2021

d, Gọi J,K ll là tâm đg tròn ngoại tiếp tg CME và tg MFD

Gọi G là trung điểm MF

$\Rightarrow\widehat{GKM}=\widehat{MDF}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MF}\right)$

Mà $\widehat{GKM}+\widehat{KMG}=90^0$ nên $\widehat{MDF}+\widehat{KMG}=90^0\left(1\right)$

Vì MIBD nt nên $\widehat{MBI}=\widehat{MDF}$

Mà $\widehat{OMB}=\widehat{OBM}$ nên $\widehat{OMB}=\widehat{MDF}\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{OMB}+\widehat{GKM}=90^0$

$\Rightarrow KM\perp OM$ hay OM là tt của đg tròn ngoại tiếp tg MFD

Cmtt $\Rightarrow JM\perp OM$ hay OM là tt đg tròn ngoại tiếp tg CME

Từ đó suy ra đpcm

2) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt tia Ax tại C.a) Chứng minh rằng 4 điểm A, C, O, M cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm đường đó.b) Tiếp tuyến tại M cắt tia By tại D. Chứng minh rằng AC + BD = CD và ACOD vuông tại O.c) Gọi E là giao điểm của...

TT

Từ Tấn Dũng

13 tháng 12 2022

cho nửa đường tròn (o;r) đường kính ab . gọi ã và by là các tia vuông góc với ab (ax và by và nửa đường tròn cũng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là ab). qua điểm m thuộc nửa đường tròn (m khác a và b) kẻ tiếp tuyến với đường tròn o cắt ax và by theo thứ tự c và d. cmr: a) cd= ac+bd. b) bốn điểm d, m, o, b cùng thuộc một đường tròn. xác định tâm của đường tròn đó. c) cho góc mba = 30 độ, tính diện tích tam...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác CAOM có góc CAO+góc CMO=180 độ

nên CAOM là tứ giác nội tiếp

Tâm là trung điểm của OC

b: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

AC+BD=CM+MD=CD

Đúng(0)

3L

3 - Lâm Võ Phước Duy - 9/9

6 tháng 1 2022

:. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Các tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm I thuộc nửa đường tròn (I khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt các tia Ax, By lần lượt ở M và N. a) Chứng minh:góc MON=90 độ b) Chứng minh : MN = AM + BN. c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) cso

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

DO đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

mà CM=CA

và MD=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét tứ giác DMOB có

$\widehat{DMO}+\widehat{DBO}=180^0$

Do đó: DMOB là tứ giác nội tiếp

Đúng(0)

GF

Gãy Fan

20 tháng 1 2023

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại DA) c/m CD=AC+BD và COD = 90B) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN//BDC) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hànggiúp tớ câu b và c...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

MI,MA là tiếp tuyến

nên MI=MA và OM là phân giác của góc AOI(1)

Xét (O) có

NI,NB là tiếp tuyến

nên NI=NB và ON là phân giác của góc IOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc MON=1/2*180=90 độ

b: MN=MI+IN

=>MN=MA+NB

c: Gọi H là trung điểm của MN

Xét hình thang AMNB có

O,H lần lượt là trung điểm của AB,MN

nên HO là đường trung bình

=>HO//AM//BN

=>HO vuông góc AB

=>AB là tiếp tuyến của(H)

Đúng(0)

NM

Nott mee

13 tháng 12 2021

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CD=a và BD= 3ACa) CMR: OC và OD vuông gócb) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2c) Tính theo a diện tích tứ giác...

0

LP

Lợi Phan

8 tháng 10 2021

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.1. Chứng minh: góc EOF = 90o2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông góc...

0

ND

Nguyễn Đình Long’s

4 tháng 7 2021

1

AT

An Thy

4 tháng 7 2021

1) Vì EM,EA là tiếp tuyến $\Rightarrow OE$ là phân giác $\angle MOA$

$\Rightarrow\angle MOE=\dfrac{1}{2}\angle MOA$

Vì FM,FB là tiếp tuyến $\Rightarrow OF$ là phân giác $\angle MOB$

$\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOB$

$\Rightarrow\angle MOE+\angle MOF=\dfrac{1}{2}\left(\angle MOA+\angle MOB\right)=\dfrac{1}{2}.180=90$

$\Rightarrow\angle EOF=90$

2) Ta có: $\angle EAO+\angle EMO=90+90=180\Rightarrow AEMO$ nội tiếp

$\Rightarrow\angle MEO=\angle MAO$

Vì AB là đường kính $\Rightarrow\angle AMB=90$

Xét $\Delta MAB$ và $\Delta OEF:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle AMB=\angle EOF\\\angle FEO=\angle MAB\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta OEF\left(g-g\right)$

Vì $AE\parallel BF(\bot AB)$ $\Rightarrow\dfrac{BF}{AE}=\dfrac{FK}{AK}\left(1\right)$

Vì EM,EA là tiếp tuyến $\Rightarrow EA=EM\left(2\right)$

Vì FM,FB là tiếp tuyến $\Rightarrow FB=FM\left(3\right)$

Thế (2),(3) vào (1) $\Rightarrow\dfrac{FM}{EM}=\dfrac{FK}{AK}\Rightarrow$ $MK\parallel AE$ $\Rightarrow MK\bot AB$

undefined

Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.a) Chứng minh và b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.d) Gọi H là trung...

YN

Yến Nhi

15 tháng 12 2021