1, cho 2 số thực x,y thỏa mãn x+y=3;xy=1. Tính giá trị của biểu thức P=x5+y5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
2
LS
Lê Song Phương
CTVHS
2 tháng 12 2023
Ta có \(x^2+y^2+xy+x=y-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B=\left(-1+1-1\right)^{2023}\) \(=\left(-1\right)^{2023}\) \(=-1\)
G
24 tháng 12 2019
chịu but Merry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry Christmas
VN
1
T
29 tháng 1 2019
Tớ sẽ chứng minh đề sai:
\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\xy=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=1\\2xy=2\end{cases}}\Rightarrow x^2+4xy+y^2=3\) (Cộng theo vế)
Thay xy = 1 vào: \(x^2+y^2+4=3\Leftrightarrow x^2+y^2=-1\)
Mà \(x^2;y^2\ge0\forall x;y\)
Vậy tính A "=" niềm tin à? vì không có gì x,y nào thỏa mãn để tính cả!
VN
0
25 tháng 4 2021
\(B=\frac{x^3}{y+1}+\frac{y^3}{1+x}=\frac{\left(x^4+y^4\right)+\left(x^3+y^3\right)}{xy+x+y+1}\)
\(=\frac{\left(x^4+y^4\right)+\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x+y+2}=\frac{\left(x^4+y^4\right)+\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{x+y+2}\)
Áp dụng BĐT cô si với các số dương x2 ; y2 ; x4 ; y4 ta được :
\(B\ge\frac{2x^2y^2+\left(x+y\right)\left(2xy-1\right)}{x+y+2}=\frac{2+\left(x+y\right)}{x+y+2}=1\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=1\)
CM
17 tháng 10 2017
Ta có ( x + y ) 2 = x 2 + y 2 + 2 x y = 4 − 2 3 = ( 3 − 1 ) 2 ⇒ x + y = 3 − 1.
Suy ra P = x + y = 3 − 1 k h i x + y ≥ 0 1 − 3 k h i x + y < 0 .
2 tháng 5 2020
Ta có :
\(P=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^3+y^3}+\frac{\left(x+y\right)^3}{xy}=\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{xy}\)
\(=1+\frac{3xy}{x^3+y^3}+3+\frac{x^3+y^3}{xy}=4+\left(\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\right)\ge4+2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN của P là \(4+2\sqrt{3}\) khi = \(\frac{3xy}{x^3+y^3}=\frac{x^3+y^3}{xy}\)và x + y = 1
P/s : tự giải dấu "=" nhé. mình lười ghi
3 tháng 5 2020
Ta có \(P=\frac{1}{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1-2xy}{xy\left(1-3xy\right)}\)
Theo Cosi \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Gọi \(P_0\)là một giá trị của P khi đó \(\exists x,y\)để \(P_0=\frac{1-2xy}{xy\left(1-3xy\right)}\Leftrightarrow3P_0\left(xy\right)^2-\left(2+P_0\right)xy+1=0\left(1\right)\)
Để tồn tại x,y thì (1) phải có nghiệm xy \(\Leftrightarrow\Delta=P_0^2-8P_0+4\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P_0\ge4+2\sqrt{3}\\P_0\le4-2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Để ý rằng với giả thiết bài toán thì B>0. Do đó ta có \(P_0\ge4+2\sqrt{3}\)
Với \(P_0=4+2\sqrt{3}\Rightarrow xy=\frac{2+P_0}{6P_0}=\frac{3+\sqrt{3}}{6\left(2+\sqrt{3}\right)}\Rightarrow x\left(1-x\right)=\frac{3+\sqrt{3}}{6\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{3+\sqrt{3}}{6\left(2+\sqrt{3}\right)}=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2},x=\frac{1-\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2}\)
Vậy \(min_P=4+2\sqrt{3}\)đạt được khi \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2};y=\frac{1-\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2};y=\frac{1+\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}-1}}{2}\end{cases}}\)
Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=9-2=7\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.3=18\)
=> \(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=7.18-1.3=123\)