Cho tan giác nhọn ABC. Gọi O là giao điểm của ba đường cao AH, BK và CI. Chứng minh rằng :
a) OK.OB = OI.OC
b) ΔOKI đồng dạng với ΔOCB
c) ΔBOH đồng dạng với ΔBCK
d) BO.BK + CO.CI = BC²
Mọi người giúp e với ạ! E đag cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MS
14 tháng 4 2018
d) Xét tam giác BOH và tam giác BCK ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OBC}=\widehat{KBC}\left(chung\right)\\\widehat{OHB}=\widehat{BKC}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OHB\sim\Delta CKB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BO}{CB}=\dfrac{BH}{BK}\left(tsdd\right)\)
\(\Rightarrow BH.BC=BO.BK\)
Xét tam giác COH và tam giác BCI ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OCH}=\widehat{ICB}\left(chung\right)\\\widehat{OHC}=\widehat{BIC}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OHC\sim\Delta BIC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{CO}{CB}=\dfrac{CH}{CI}\left(tsdd\right)\)
\(\Rightarrow CH.BC=CO.CI\)
Mà \(BH.BC=BO.BK\) (cmt)
Nên CO.CI+BO.BK=CH.BC+BH.BC=BC.BC=BC2
8 tháng 7 2021
a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)
Xét ΔHED và ΔHBC có
\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)(cmt)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)
3 tháng 3 2019
a,Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABC có :
AB^2+AC^2=BC^2
=> AC^2=BC^2 - AB^2
=> AC^2=15^2-9^2=144
=> AC = 12
Diện tích tam giác ABC là: 9.12/2=54
1 tháng 4 2018
a)Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\)
chung \(\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow AH\times BC=AB\times AC\left(đpcm\right)\)