cho 0<=a<b<c<=2
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2 226; 9 876; 6 543; 2 973; 24 876.
b) 6 543; 24 876.
c) 2 226; 9 876; 2 973.
d) 6 149
HT
573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487
Do đó I(1; 3; 4)
Phương trình mặt phẳng ( α ) qua I và vuông góc với OA là: x – 1 = 0, ( α ) cắt OA tại K(1; 0; 0)
Khoảng cách từ I đến OA là:
Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)
Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).
\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)
Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\).
Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG.
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P\geq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\right)^2+\frac{1}{(a-c)^2}=\frac{(c-a)^2}{2(b-a)^2(c-b)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\)
Đặt $b-a=x; c-b=y(x,y>0)$ thì $c-a=x+y$. Khi đó: $P\geq \frac{(x+y)^2}{2x^2y^2}+\frac{1}{(x+y)^2}$
Vì $0\leq a< c\leq 2\Rightarrow x+y=c-a\in (0;2]$
$\Rightarrow (x+y)^2\leq 4$
$\Rightarrow 4xy\leq (x+y)^2\leq 4\Rightarrow xy\leq 1$
Do đó:
$P=\frac{7(x+y)^2}{16x^2y^2}+\frac{(x+y)^2}{16x^2y^2}+\frac{1}{(x+y)^2}\geq \frac{7.4xy}{16x^2y^2}+2\sqrt{\frac{1}{16x^2y^2}}$
$=\frac{7}{4xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{9}{4xy}\geq \frac{9}{4}$ do $xy\leq 1$
Vậy $P_{\min}=\frac{9}{4}$
Cái này có vẻ không liên quan đến bài toán đang đề cập // Bạn tránh spam những thứ không liên quan. Mình sẽ xóa bài spam sau khi bạn đọc được những dòng này.