K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 7 2019

Ta sẽ chứng minh ΔOBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau

ΔABQ và ΔACP có: AB = AC, AQ = AP, ∠A chung

⇒ ΔABQ = ΔACP (c.g.c)

⇒ ∠ABQ = ∠ACP.

Mà ∠ABC = ∠ACB (Vì tam giác ABC cân tại A)

⇒ ∠ABC - ∠ABQ = ∠ACB - ∠ACP hay ∠OBC = ∠OCB

⇒ ΔOBC cân tại O.

a: Xét ΔPBC và ΔQCB có 

PB=QC

\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)

BC chung

Do đo: ΔPBC=ΔQCB

Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

b: OB=OC

AB=AC

Do đó: AO là đường trung trực của BC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường trung trực

nên AO là đường phân giác

hay O cách đều hai cạnh AB và AC

14 tháng 1 2019

ΔOBC cân tại O ⇒ OB = OC.

ΔAOB và ΔAOC có: AO chung, AB = AC (giả thiết), OB = OC (cmt)

⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.c.c).

⇒ ∠BAO = ∠CAO

⇒ AO là tia phân giác của góc BAC

⇒ O cách đều hai cạnh AB, AC

26 tháng 5 2019

Gọi giao điểm AO với BC là H.

ΔAHB và ΔAHC có:

cạnh AH chung,

AB = AC

∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)

Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º

tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.

DD
14 tháng 5 2021

Xét tam giác \(APC\)và tam giác \(AQB\)có: 

\(AB=AC\)

\(\widehat{A}\)chung

\(AP=AQ\)

Suy ra \(\Delta APC=\Delta AQB\left(c-g-c\right)\).

\(\Rightarrow\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}\)(Hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\)cân tại \(O\)

\(\Rightarrow OB=OC\).

Xét tam giác \(AOB\)và tam giác \(AOC\)có: 

\(AO\)chung

\(AB=AC\)

\(OB=OC\)

\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c-c-c\right)\)

Suy ra khoảng cách từ \(O\)đến \(AB\)và \(AC\)bằng nhau. 

a: Xét ΔPBC và ΔQCB có

PB=QC

góc PBC=góc QCB

BC chung

Do đó: ΔPBC=ΔQCB

Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

b: Kẻ OH vuông góc với AB,OK vuông góc với AC

Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có

OB=OC

\(\widehat{OBH}=\widehat{OCK}\)

Do đó: ΔOHB=ΔOKC

Suy ra: OH=OK

c: Ta có: AB=AC

OB=OC

Do đó:AO là đường trung trực của BC

=>AO vuông góc với BC tại trung điểm của BC

9 tháng 8 2017