Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A , D thuộc AB , DE\(\perp\)BC tại E, DE cắt AC tại K . Chứng minh AD.BD=DK.DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
10 tháng 4 2018
a. Ta có: 32+42=52
9+16=25
=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)
b. Xét tam giác ABD và tam giác DBE có:
góc A= góc E (=90º)
góc ABD=góc DBE (BD là tia phân giác của góc B)
BD là cạnh huyền chung
=> tam giác ABD = tam giác DBE(cạnh huyền- góc nhọn)
=> DA=DE (2 cạnh tương ứng)
c. Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
góc A= góc E (=90º)
góc ADF=góc EDC (đối đỉnh)
AD=DC (c/m ở câu b)
=> tam giác ADF = tam giác EDC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Ta có: góc A>góc C (vì A là góc vuông, C là góc nhọn)
=> DF > DE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
T
10 tháng 4 2018
a) Xét 2 tam giác ABC
Áp dụng định lý Pytago đảo có:
BC2 = 5252 = 15
AB2+AC2=32+42=9+16=25
=> Tam giác ABC vuông tại A
b)
Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác EBD có:
Góc B1 = góc B2 (gt)
BD là cạnh huyền chung
=> Tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền- góc nhọn)
=> AD=ED (đpcm)
c)
Xét 2 tam giác vuông ADF và tam giác EDC có:
Góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)
AD = ED (vì tam giác ABD = tam giác EBD)
=> tam giác ADF = tam giác EDC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề cạnh ấy)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDC vuông tại E có:
DC > DE ( cạnh huyền > cạnh góc vuông)
mà DF = DC
=> DF > DE (đpcm)
CHÚC BN HỌC TỐT ^-^
29 tháng 4 2019
Hình tự vẽ nha
a ) Vì AB = 3 ( gt ) => AB2 = 9
AC = 4 ( gt ) => AC2 = 16
BC = 5 ( gt ) => BC2 = 25
MÀ 25 = 9 + 16
DO đó BC2 = AB2 + AC2
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A ( định lí đảo định lí py ta go )
Vậy \(\Delta\)ABC vuông tại A
29 tháng 4 2019
b ) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A ( CM a ) => BAC = 90o hay BAD = 90o
Vì DE \(\perp\)BC ( gt ) => BED = DEC = 90o ( định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc )
Vì BD là tia phân giác của góc B ( gt ) => ABD = EBD
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)EBD có :
ABD = EBD ( cmt )
BD chung
BAD = BED ( = 90o )
DO đó \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy ..
9 tháng 2 2018
a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(AM:Chung\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\) (*)
b) Xét \(\Delta BDM,\Delta CEM\) có :
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (Tam giác ACB cân tại A)
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta BDM=\Delta CEM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(DM=EC\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
Xét \(\Delta ADM,\Delta AEM\) có :
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^{^o}\right)\)
\(DM=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (từ *)
=> \(\Delta ADM=\Delta AEM\left(g.c.g\right)\)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Do đó : \(\Delta ADE\) cân tại A => đpcm
Xét \(\Delta ADE\) cân tại A có :
\(\widehat{ADE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A(gt) có :
\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^O-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó : \(DE//BC\left(đpcm\right)\)
c) Ta có : \(DM=EM\left(\Delta BDM=\Delta CEM-cmt\right)\) (3)
Ta dễ dàng chứng minh được : \(\Delta CEM=\Delta KBM\)
Từ đó suy ra : KM = ME (2 cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow EK=2EM\) (4)
Từ (3) và (4) => \(EK=2MD\)
=> đpcm.
25 tháng 5 2019
a) Có : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\) ; \(BC^2=5^2=25\)
Ta thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o;BD:chung;\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\)
\(\Rightarrow\) AD = ED
c) Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{FDA}=\widehat{CDE};AD=ED;\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ADF\) = \(\Delta EDC\)
\(\Rightarrow\) DF = DC
Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E
=> DE < DC mà DC = DF => DE < DF
VM
25 tháng 5 2019
a) Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16=25
BC2 = 52 = 25
=> AB2 + AC2 = BC2 (=25)
Áp dụng định lí Py - ta - go đảo
=> ΔABC vuông tại A.
b) Xét 2 Δ vuông ABD và EBD có:
+) ∠BAD = ∠BED = 90 độ
+) Cạnh BD chung
+) ∠B1 = ∠B2 (vì BD là tia phân giác của ∠B)
=> △ABD = ΔEBD (ch - góc nhọn)
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 Δ vuông AFD và ECD có:
+) ∠FAD = ∠CED = 90 độ
+) AD = ED (cmt)
+) ∠FDA = ∠CDE (vì 2 góc đối đỉnh)
=> ΔAFD = ΔECD
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
Xét △ CED vuông tại E có:
∠CED = 90 độ là góc lớn nhất
=> CD là cạnh lớn nhất
=> CD > ED
mà CD = FD (cmt)
=> FD > ED.
Chúc bạn học tốt!
31 tháng 7 2023
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
c: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc FBE chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
=>ΔBFC cân tại B
BN
27 tháng 4 2020
Bạn có thể trình bày phần c hộ mình được không? Cảm ơn bạn nhiều!!!
<Script>alert(1)</Script>
"><Script>alert(1)</Script>