Question

[Đàm Đào]

Gọi a b, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|\) trên đoạn (−3;2). Có bao nhiêu giá trị nguyên m (−2019;2019) để \(2b\ge a\) ?

A. 3209. B. 3215. C. 3211. D. 3213

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Xét hàm \(g\left(x\right)=3x^4-4x^3-12x^2+m\)

\(g'\left(x\right)=12x^3-12x^2-24x=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(g\left(-3\right)=m+243\) ; \(g\left(-1\right)=m-5\) ; \(g\left(0\right)=m\) ; \(g\left(2\right)=m-32\)

Xét phương trình: \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow3x^4-4x^3-12x^2=-m\)

Từ BBT ta thấy để pt đã cho có nghiệm trên \(\left[-3;2\right]\)

\(\Leftrightarrow-32\le-m\le243\Rightarrow-243\le m\le32\)

- Vậy với \(-243\le m\le32\Rightarrow b=0\)

Khi đó \(2b\ge a\) luôn luôn không thỏa mãn

- Với \(32< m< 2019\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m+243\\b=m-32\end{matrix}\right.\)

\(2b\ge a\Leftrightarrow2m-64\ge m+243\Rightarrow m\ge307\)

\(\Rightarrow\) Trên khoảng này có \(2018-307+1=1712\) giá trị nguyên

- Với \(-2019< m< -243\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-m+32\\b=-m-243\end{matrix}\right.\)

\(2b\ge a\Leftrightarrow-2m-486\ge-m+32\Leftrightarrow m\le-518\)

Trên đoạn này có \(2018-518+1=1501\) giá trị nguyên

Tổng cộng có \(1712+1501=3213\) giá trị nguyên

(Nếu như tất cả các từ khoảng - đoạn bạn sử dụng đều chính xác). Vì câu đầu tiên bạn dùng chữ "đoạn" nhưng lại sử dụng kí hiệu "khoảng" nên mình đành đoán nó là đoạn \(\left[-3;2\right]\) , đoạn cuối sử dụng kí hiệu khoảng nên đoán nó ko lấy 2 đầu mút