phương trình 1-x/x+1+3=x+3/x+1 có bao nhiêu nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=t\)
\(t\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)
\(t\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)
\(t^2=4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=\dfrac{t^2-4}{2}\)
Pt trở thành:
\(t+\dfrac{3\left(t^2-4\right)}{2}=m\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}t^2+t-6=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{3}{2}t^2+t-6\) với \(t\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=6+2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow2\le f\left(t\right)\le6+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2\le m\le6+2\sqrt{2}\)
CM
23 tháng 8 2018
Đáp án C
Điều kiện: 
.
Xét hàm số 
có 
; 
.
Chia 
cho 
ta được:
Bảng biến thiên và đồ thị:
Đặt 
.
Phương trình 
.
Với 
, từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm.
Với 
, từ đồ thị ta thấy phương trình này cho 3 nghiệm.
Với 
, từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
PT
1
CM
28 tháng 4 2017
Điều kiện x − 1 ≥ 0 1 − x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 x ≤ 1 ⇔ x = 1
Thử lại x = 1 thì phương trình không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A
CM
23 tháng 2 2018
Chọn D.
<=> x = 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x= 4
