Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O va B Kẻ dây CD vuông góc AB tại H.Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kì (E khác A,C) Kẻ CK vuông góc AE tại K đường thẳng DE cắt CK tại F. a)Cm...

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kể dây CD vuông góc AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E. Kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.

a) T/g AHCK nội tiếp

b) AH.AB=AD^2

c) Tam giác ACF là tam giác cân

ai chỉ em câu b vs ạ

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1 2022

Do AB là đường kính và D thuộc đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\) hay tam giác ADB vuông tại D

Xét tam với vuông ADB với đường cao DH, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AD^2=AH.AB\)

Đúng(0)

LN

Lam Nguyễn

16 tháng 2 2017

Cho đường tròn Ở đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O,B. Kẻ CD vuông góc với AB tại H .Trên cung nhỏ AC lấy điểm E,kẻ CK vuông góc AE tại K . Đường thẳng ĐỂ cắt CK tại F.CHỨNG MINH

a,AHCK là tg nội tiếp

b,AH.AB=AD.AD

C, tam giác ACF cân

#Toán lớp 9

0

NH

nguyễn hằng nga

29 tháng 4 2018

Cho đường tròn (O;AB) . Gọi H là 1 điểm nằm giữa A và B.Kẻ dây CD vuông góc AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E tùy ý ( E # A và C ) . Kẻ CK vuông goc AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F.

a) Chứng minh Tứ giác AGCK nội tiếp .

b) Chứng minh KH // ED và tam giác ACF là tam giác cân.

c) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất

#Toán lớp 9

0

MB

Minh Bình

19 tháng 1

Cho (O), đường kính AB. Lấy H nằm giữa O và B, kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy E, Kẻ CK vuông góc với AE tại K. DE cắt CK tại F

a) c/m tg AHCK nội tiếp

b) c/m HK//DE

c) c/m AF^2=AH.AB

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1

a: Xét tứ giác AHCK có \(\widehat{AHC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHCK là tứ giác nội tiếp

b: ta có: AHCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{CHK}=\widehat{CAK}=\widehat{CAE}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{CDE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{CDE}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{CHK}=\widehat{CDE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//DE

Đúng(1)

BM

Bin Mèo

11 tháng 11 2019

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O,R) . Vẽ 2 tiếp tuyến Ab , AC

a. cm : OA vuông góc BC

b. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC . Vẽ tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB , AC lần lượt tại E , F . cm : Góc EOF = \(\frac{GócBOC}{2}\)

c. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và vẽ CK vuông góc BD tại K . cm : AC . CD = CK . OA

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Tuấn

6 tháng 3 2016

1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Tuấn

6 tháng 3 2016

1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

0

NT

Nguyễn Tuấn

6 tháng 3 2016

1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TG

Thầy Giáo Toán

6 tháng 3 2016

1. Để chứng minh cung DE có số đo không đổi, ta cần chứng minh góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Thực vậy, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, OB và OC là phân giác ngoài của tam giác ABC. Ta có

\(\angle BOC=180^{\circ}-\frac{\angle MBC}{2}-\frac{\angle NCB}{2}=\frac{\angle ABC}{2}+\frac{\angle ACB}{2}=90^{\circ}-\frac{\angle BAC}{2}=90^{\circ}-\frac{a}{2}\)
Do đó góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Suy ra cung DE có số đo không đổi.

2. Do CD vuông góc với AB nên BC,BD là đường kính của hai đường tròn (O) và (O'). Suy ra
\(\angle CFB=\angle DEB=90^{\circ}\to\angle CFD=\angle CED=90^{\circ}.\) Vậy tứ giác CDEF nội tiếp. Do đó \(\angle ECF=\angle EDF\to\angle FAB=\angle ECF=\angle EDF=\angle EDB\)
Vậy AB là phân giác của góc AEF.

3. Đề bài có chút nhầm lẫn, "kẻ \(IH\perp BC\) mới đúng. Do tam giác ABC nhọn và I nằm trong nên các điểm H,K,L nằm trên các cạnh của tam giác. Sử dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2,\) ta suy ra \(AL^2+BL^2\ge\frac{1}{2}\left(AL+BL\right)^2=\frac{1}{2}AB^2.\) Tương tự ta cũng có \(BH^2+CH^2\ge\frac{1}{2}BC^2,KC^2+KA^2\ge\frac{1}{2}AC^2.\) Mặt khác theo định lý Pitago

\(AL^2+BH^2+CK^2=\left(IA^2-IL^2\right)+\left(IB^2-IH^2\right)+\left(IC^2-IK^2\right)\)
\(=\left(IA^2-IK^2\right)+\left(IB^2-IL^2\right)+\left(IC^2-IH^2\right)\)
\(=BL^2+CH^2+AK^2.\)

Thành thử \(AL^2+BH^2+CK^2=\frac{\left(AL^2+BL^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)+\left(CK^2+AK^2\right)}{2}\ge\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{2}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(AL=BL,BH=CH,CK=AK\Leftrightarrow I\) là giao điểm ba đường trung trực.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP