Cho phân thức:P=\(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a)Rút gọn P
b)Cmr nếu n là 1 nguyên thì giá trị phân thức tìm đc trong câu a) luôn là 1 p/s tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2022
a: \(A=\dfrac{a^3+a^2+a^2+a-a-1}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b: Nếu a là số nguyên âm thì a<0
Vì a2+a=a(a+1) chia hết cho 2 nên \(a^2+a-1;a^2+a+1\) là hai số tự nhiên lẻ liên tiếp
hay A là phân số tối giản
29 tháng 1 2017
Có đầy câu hỏi tương tự đáy bạn lên các câu hỏi đó mà xem
12 tháng 3 2021
\(P=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
ĐKXĐ : \(n\ne-1\)
\(=\frac{n^3+n^2+n^2+n-n-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)}{\left(n^3+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
Với n nguyên, đặt ƯC( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = d
=> n2 + n - 1 ⋮ d và n2 + n + 1 ⋮ d
=> ( n2 + n + 1 ) - ( n2 + n - 1 ) ⋮ d
=> n2 + n + 1 - n2 - n + 1 ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d = 1 hoặc d = 2
Dễ thấy n2 + n + 1 ⋮/ 2 ∀ n ∈ Z ( bạn tự chứng minh )
=> loại d = 2
=> d = 1
=> ƯCLN( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = 1
hay P tối giản ( đpcm )
12 tháng 3 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
| \(2n+4\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
| \(n\) | \(\frac{-3}{2}\) | \(\frac{-5}{2}\) | \(-1\) | \(-3\) | \(\frac{-1}{2}\) | \(\frac{-7}{2}\) | \(1\) | \(-5\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
12 tháng 3 2018
b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
a, \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2-1+2n+1+1}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{n^3+2n^2-1}{\left(n^3+2n^2-1\right)+2n+2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2n+2}\) (ĐKXĐ: n \(\ne\) -1)
b, Nếu n là một số nguyên khác -1 thì giá trị của phân thức ở câu a) luôn là phân số tối giản, vì \(\frac{1}{2n+2}\) không thể rút gọn được cho bất kì số nào hết nếu được xác định, vì vậy phân số đó luôn tối giản.
Chúc bn học tốt!!
mik lm đc r