Có thể dùng định lí Bezu nha
Tìm a,b sao cho
a) \(2x^3-x^2+ax+b\text{⋮}x^2-1\)
b) \(ax^3+bx^2+2x-1\text{⋮}x^2+5x-6\)
c) \(ax^{4\:}+bx^3+1\text{⋮}\left(x+1\right)^2\)
d) \(x^3-x-15\text{⋮}x^2+ax+b\)
e) \(x^3+ax+b\text{⋮}x^3+x-6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2017
a) Do đa thức bị chia có bậc 3
đa thức chia có bậc 2
nên đa thức thương là nhị thức bậc nhất.
\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc nhất: \(x^3:x^2=x\)
\(Đặt\text{ }đa\text{ }thức\text{ }thương\text{ }là:x+c\\ \RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^3\: +ax^2+2x+b=\left(x^2+2x+3\right)\left(x+c\right)\\ =x^3+2x^2+3x+cx^2+2cx+3c\\ =x^3+\left(c+2\right)x^2+\left(2c+3\right)x+3c\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c+2=a\\2c+3=2\\3c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c+2\\c=-\dfrac{1}{2}\\b=3c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=\dfrac{3}{2};b=-\dfrac{3}{2}\)
b) Do đa thức bị chia có bậc 4
đa thức chia có bậc 2
nên đa thức thương là tam thức 2
\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)
\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-3x^3-3cx^2-3dx+4x^2+4cx+4d\\ =x^4+\left(c-3\right)x^3+\left(d-3c+4\right)x^2+\left(4c-3d\right)x+4d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3=-3\Rightarrow c=0\\d-3c+4=3\\4c-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d-0+4=3\Rightarrow d=-1\\0-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=3;b=-4\)
c) Do đa thức bị chia có bậc 4
đa thức chia có bậc 2
nên đa thức thương là nhị thức bậc 2
\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)
Đặt đa thức thương là \(x^2+cx+d\)
\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+bx^2+ax+b=\left(x^2-1\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-x^2-cx-d\\ =x^4+cx^3+\left(d-1\right)x^2-cx-d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\d-1=b\\-c=a\\-d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}thì\text{ }a=-3;b=-\dfrac{1}{2}\)
23 tháng 11 2017
Câu a , b bạn Trần Quốc Lộc làm rồi , câu c mk làm cách k phải hệ số bất định cho
c) Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức bị chia có bậc 2 . Suy ra thương có bậc 2
Đặt đa thức chia là : f( x )
Gọi thương của phép chia là q( x) , ta có :
f( x ) = ( x2 - 1). q( x) , với mọi x
(=) x4 - 3x3 + bx2 + ax + b = ( x2 - 1). q( x) , với mọi x ( 1)
Chọn các giá trị riêng của x sao cho :
x2 - 1 = 0 (=) x = 1 hoặc x = - 1
* Với x = 1 , ta có :
(1) <=> - 2 + 2b + a = 0 ( 2)
* Với x = - 1 , ta có :
( 1) <=> 4 + 2b - a = 0 ( 3)
Từ ( 2 , 3 ) ta nhận được : a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\)
Vậy , với a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\) thỏa mãn điều kiện đầu bài
T
9 tháng 9 2019
Phá tung cái ngoặc ra thôi mà nhỉ?
a) \(\left(3x-5\right)\left(3x+b\right)=9x^2+\left(3b-15\right)x-5b\)
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}9=a\\3b-15=1\\-5b=c\end{matrix}\right.\) giải cái hệ 3 pt này là thu được a, b, c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2020
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}f\left(x\right)=2-a+b\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}f\left(x\right)=-4+2a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=4+2a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=a+b\)
Để hs có giới hạn tại \(x=1;-1\) thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}2-a+b=-4+2a\\4+2a=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-b=2\\a-b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=7\end{matrix}\right.\)
24 tháng 11 2022
a: \(\dfrac{2x^3-x^2+ax+b}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{2x^3-2x-x^2+1+\left(a+2\right)x+b-1}{x^2-1}\)
\(=2x-1+\dfrac{\left(a+2\right)x+b-1}{x^2-1}\)
Để đây là phép chia hết thì a+2=0 và b-1=0
=>a=-2; b=1
b: \(\Leftrightarrow x^4-1+ax^2-a+bx+a⋮x^2-1\)
=>bx+a=0
=>a=b=0
9 tháng 9 2019
Tiểu biểu một câu thôi, mấy câu còn lại tương tự.
Tư tưởng là phân tích vế trái để sử dụng đồng nhất hệ số.
b) \(\left(ax+b\right)\left(x^2-x-1\right)=ax^3+cx^2-1\)
\(\Leftrightarrow ax^3-ax^2+bx^2-ax-bx-b=ax^3+cx^2-1\)
\(\Leftrightarrow ax^3+x^2\left(-a+b\right)-x\left(a+b\right)-b=ax^3+c\cdot x^2-0\cdot x-1\)
Đồng nhất hệ số:
\(\hept{\begin{cases}-a+b=c\\a+b=0\\b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=1\\c=2\end{cases}}\)
Các câu còn lại tương tự.
\(a,\Leftrightarrow2x^3-x^2+ax+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow2-1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow-2-1-a+b=0\Leftrightarrow b-a=3\)
Từ đó ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\-a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(b,\Leftrightarrow ax^3+bx^2+2x-1=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\cdot b\left(x\right)\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow a+b+2-1=0\Leftrightarrow a+b=-1\)
Thay \(x=-6\Leftrightarrow-216a+36b+12-1=0\Leftrightarrow216a-36b=11\)
Từ đó ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\216a-36b=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{25}{252}\\b=-\dfrac{227}{252}\end{matrix}\right.\)
\(c,\Leftrightarrow ax^4+bx^3+1=\left(x+1\right)^2\cdot c\left(x\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow a-b+1=0\Leftrightarrow b=a+1\)
\(\Leftrightarrow ax^4+\left(a+1\right)x^3+1⋮\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow ax^4+ax^3+x^3+1⋮\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow ax^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)⋮\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(ax^3+x^2-x+1\right)⋮\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow ax^3+x^2-x+1⋮\left(x+1\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow-a+1+1+1=0\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow b=4\)