Question

[Đỗ Nguyễn Quỳnh Anh]

Bài 2 : Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau :

e) E = - ( x + 1 )² - |2 - y | + 11

f) F = ( x - 1 )² + | 2y + 2 | - 3

g) G = ( x + 5 )² + ( 2y - 6)² + 1

h) H = - 3 - ( 2 - x)² - ( 3 - y)²

i) I = 5 - |2x + 6 | - | 7- y |

Answer 1

[Trúc Giang]

i) I = 5 - |2x + 6 | - | 7- y |

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x+6\right|\ge0\\\left|7-y\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

=> I = 5 - |2x + 6 | - | 7- y | ≤ 5

Dấu "=" xảy ra khi:

5 - |2x + 6 | - | 7- y | = 5

=> |2x + 6 | - | 7- y | = 5 - 5 = 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x+6\right|=0\\\left|7-y\right|=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x+6=0\\7-y=0\end{matrix}\right.\)\(\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x=0-6=-6\\y=7-0=7\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-6:2=-3\\y=7\end{matrix}\right.\)

Vậy: I đạt giá trị lớn nhất khi I = 5 và tại x = -3; y = 7

g) G = ( x + 5 )² + ( 2y - 6)² + 1

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(2y-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

=> G = ( x + 5 )² + ( 2y - 6)² + 1 ≥ 1

Dấu "=" xảy ra khi:

( x + 5 )² + ( 2y - 6)² = 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\2y-6=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0-5=-5\\2y=0+6=6\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=6:2=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: G đạt giá trị nhỏ nhất khi G = 1 và tại x = -5; y = 3

Answer 2

[Trúc Giang]

f) F = ( x - 1 )² + | 2y + 2 | - 3

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left|2y+2\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

=> F = ( x - 1 )² + | 2y + 2 | - 3 ≥ -3

Dấu "=" xảy ra khi:

( x - 1 )² + | 2y + 2 | = 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|2y+2\right|=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1=1\\2y=0-2=-2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2:2=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: F đạt giá trị nhỏ nhất khi F = -3 tại x = 1; y = -1

h) H = - 3 - ( 2 - x)² - ( 3 - y)²

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-x\right)^2\ge0\\\left(3-y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

=> H = - 3 - ( 2 - x)² - ( 3 - y)² ≤ -3

Dấu "=" xảy ra khi:

( 2 - x)² - ( 3 - y)² = 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-x\right)^2=0\\\left(3-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2-x=0\\3-y=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-0=2\\y=3-0=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: H đạt giá trị lớn nhất khi H = -3 và tại x = 2; y = 3