Cho PT \(\frac{1-21a}{x+7}=1-3a\). Tìm a để pt trên có nghiệm âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne7\)
\(\frac{1-21a}{x+7}=1-3a\)
\(\Rightarrow1-21a=\left(1-3a\right)\left(x+7\right)\)
\(\Rightarrow1-21a=x-3ax+7-21a\)
\(\Rightarrow x-3ax=-6\)
\(\Rightarrow x\left(1-3a\right)=-6\)
Để x âm thì 1 - 3a dương hay \(1-3a>0\Leftrightarrow a< \frac{1}{3}\)
Vậy với mọi \(a< \frac{1}{3}\)thì phương trình có nghiệm âm.
DT
1
9 tháng 4 2020
\(\frac{1-21a}{x+7}=1-3a\) ĐK : x \(\ne\)-7
<=> 1 - 21a = ( 1-3a ) . ( x + 7)
<=> 1-21a = ( 1-3a ) . 7.(`1-3a )
<=> 1 - 21 a = ( 1-3a).x + 7 - 21 s
<=> ( 1-3a) .x = -6.Để PT có no 1 - 3a \(\ne0\Leftrightarrow a\ne\frac{1}{3}\)
PD
0
QH
Cho pt x^2 -2(m-1).x-4m = 0 a) tìm m để pt có 2 nghiệm dương b) tìn m để pt có 2 nghiệm âm phân biệt
2
KV
15 tháng 3 2023
∆' = m² - 2m + 1 + 4m
= m² + 2m + 1
= (m + 1)² ≥ 0 với mọi m
a) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:
S = x₁ + x₂ = 2(m - 1) > 0
P = x₁.x₂ = -4m > 0
*) 2(m - 1) > 0
m - 1 > 0
m > 1 (1)
*) -4m > 0
m < 0 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta suy ra không tìm được m để phương trình có hai nghiệm dương.
b) Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì
∆ > 0; S < 0; P > 0
*) ∆ > 0
⇔ (m + 1)² > 0
⇔ m + 1 ≠ 0
⇔ m ≠ -1 (3)
*) S = 2(m - 1) < 0
⇔ m - 1 < 0
⇔ m < 1 (4)
*) P > 0
⇔ -4m < 0
⇔ m < 0 (5)
Từ (3), (4) và (5) ⇒ m < 1
Vậy với m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt
Y
15 tháng 3 2023
\(x^2-2\left(m-1\right)x-4m=0\)
\(b,\) Để pt có 2 nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\-\dfrac{b}{a}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow2m< 2\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy m < 1 thì pt có 2 nghiệm âm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2021
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^2+1>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(2m+1\right)\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(A=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\ge0\Leftrightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)
28 tháng 12 2020
a, (1) có nghiệm duy nhất trên [-2 ; 2] khi
[-2 ; 2] khi \(\left[{}\begin{matrix}-4m=-8\\1\ge-4m>-7\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\\dfrac{-1}{4}\le m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) hay m ϵ [\(\dfrac{-1}{4};\dfrac{7}{4}\)) \(\cup\left\{2\right\}\)
(1) có nghiệm duy nhất trên [2 ; 3] khi
- 4 ≥ - 4m ≥ - 7 ⇔ 1 ≤ m ≤ \(\dfrac{7}{4}\) hay m ∈\(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)
(1) có nghiệm duy nhất trên [-2; -1] khi
-4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)
b, (1) có 2 nghiệm phân biệt trên [-2 ; 2] khi
-4m ∈ (-8 ; -7] ⇒ m ∈\(\)[\(\dfrac{7}{4}\); 2)
(1) có 2 nghiệm phân biệt trên [2; 3] và [-2; -1] khi m ∈ ∅
c, (1) có nghiệm trên đoạn
[-2; 2] khi -8 ≤ -4m ≤ 1 ⇒ m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};2\right]\)
[2 ; 3] khi - 4 ≥ - 4m ≥ - 7 hay m ∈\(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)
[-2 ; -1] khi -4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)
d, dường như là nó giống câu b,
e, (1) vô nghiệm trên đoạn [-2 ; 2] khi
\(\left[{}\begin{matrix}-4m>1\\-4m< -8\end{matrix}\right.\)hay \(m\in\left(-\infty;\dfrac{-1}{4}\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
(1) vô nghiệm trên đoạn [2; 3] khi
m ∈ R \ \(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)
(1) vô nghiệm trên [-2 ; -1] khi m ∈ R \ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)
Có sai sót xin thông cảm
P/s :Bạn tự vẽ bảng biến thiên nha, nhớ chia khoảng cách các giá trị của x cho chuẩn vào, nhớ thêm cả f(0) và trong bảng nhá
\(\frac{1-21a}{x+7}=1-3a\)
\(\Leftrightarrow1-21a=\left(x+7\right)\left(1-3a\right)\)
\(\Leftrightarrow1-21a=x-3ax+7-21a\)
\(\Leftrightarrow x-3ax+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+3a\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{6}{1+3a}\)
Để pt có nghiệm âm thì \(-\frac{6}{1+3a}< 0\Rightarrow\frac{6}{1+3a}>0\Rightarrow a>0\)
Vậy a > 0 thì pt trên có nghiệm âm