Chứng minh rằng tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
12 tháng 7 2021
bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên
gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2
2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8
gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4
2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)
k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1
câu c, tương tự vậy
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)
Nên: \(10^{10}-1⋮9\)
b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)
Mà: \(1+0+...+2=3\)
Nên: \(10^{10}+2⋮3\)
c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)
Mà tổng của 2 số chẵn đó là:
\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên
Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)
Tích của 2 số tự nhiên đó là:
\(a\left(a+1\right)=a^2+a\)
Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn
Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn
Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn
e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)
Tích của hai số đó là:
\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\)
4a(a+1) chia hết cho 8 nên
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
MN
0
SS
4
14 tháng 7 2016
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2n và 2n+2(n thuộc Z)
Ta có A = 2n(2n+2)=4n(n+1)chia hết cho 4 (1)
Mà n(n+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp suy ra: n(n+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chiaa hết cho 8 => đfcm
NT
2
D
17 tháng 1 2015
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2
Ta có :
2k(2k + 2) = 2k.2.(k + 1) = 4k(k + 1)
Vì k(k + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k + 1) chai hết cho 2 (1)
Mà 4 chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4k(k + 1) chia hết cho 2 x 4 hay 2k(2k + 2 chia hết cho 8
Vậy tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
29 tháng 10 2016
Gọi 2 số đó là 2k và 2k+2
Ta có: 2k.(2k+2)2k.(2k+2)
=4k2+4k=4k2+4k
=4k(k+1)=4k(k+1)
Có 2 trường hợp:
TH1: k chẵn
=> k chia hết cho 2
=> 4k chia hết cho 8
=> 4k(k+1) chia hết cho 8.
TH2: k lẻ
=> k+1 chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 8.
LN
2
6 tháng 6 2016
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2n, 2n +2 ( n thuộc N )
Ta có : Tích của chúng là A(n) = 2n .( 2n + 2 )
= 2 .n .2 .( n + 1 )
= 2 .2 .n .( n + 1 )
= 4n .( n +1 )
Ta có : 4 chia hết cho 4
n .( n + 1 ) chia hết cho 2 ( vì n ; n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp )
Suy ra : A(n) chia hết cho 8
Vậy tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 .
6 tháng 6 2016
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2n , 2n + 2 ( n thuộc N )
Ta có : Tích của chúng là A ( n ) = 2n ( 2n + 2 )
= 2 . n , 2 . ( n + 1 )
= 2 . 2 . n .( n + 1 )
= 4n . ( n + 1 )
Ta có : 4 chia hết cho 4
n . ( n +1 ) chia hết cho 2 ( vì n : n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp )
Suy ra : A ( n ) chia hết cho 8
Vậy tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
DT
5
28 tháng 6 2018
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2
Ta có :
2k(2k + 2) = 2k.2.(k + 1) = 4k(k + 1)
Vì k(k + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k + 1) chai hết cho 2 (1)
Mà 4 chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4k(k + 1) chia hết cho 2 x 4 hay 2k(2k + 2 chia hết cho 8
Vậy tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
KC
28 tháng 6 2018
2 * 4 = 8 : 8 = 1
4 * 6 = 24 : 8 = 3
6 * 8 = 48 : 8 = 6
8 x 10 = 80 : 8 = 10
10 x 12 = 120 : 8 = 15
nhận xét thương mỗi lần tăng theo số tự nhiện liên tiếp bắt đầu từ 2
ta nhận xét k là mỗi lần tăng 8 đv bắt đầu từ 8
vì hai k liên tiếp cộng 8 lên và bắt đầu là 2 * 4 = 8 tiếp như vậy cộng lên 8 thì xẽ chia hết
DT
1
Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .
Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm
TICK NHA BẠN!