K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét tứ giác ODAE có

\(\widehat{ODA}\) và \(\widehat{OEA}\) là hai góc đối

\(\widehat{ODA}+\widehat{OEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ODAE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: O,D,A,E cùng nằm trên 1 đường tròn(1)

Xét tứ giác OIAE có 

\(\widehat{OIA}\) và \(\widehat{OEA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OIA}+\widehat{OEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OIAE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: O,I,A,E cùng nằm trên 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)

a: Xét tứ giác OIBA có \(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}=90^0\)

nên OIBA là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔACD và ΔAEC có 

\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)

\(\widehat{DAC}\) chung

Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔAEC
SUy ra: AC/AE=AD/AC
hay \(AC^2=AE\cdot AD\left(1\right)\)

c: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

Xét ΔOCA vuông tại C có CK là đường cao

nên \(AK\cdot AO=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AO=AD\cdot AE\)

hay AK/AE=AD/AO

Xét ΔAKD và ΔAEO có

AK/AE=AD/AO

góc KAD chung

DO đó: ΔAKD\(\sim\)ΔAEO

Suy ra: \(\widehat{AKD}=\widehat{AEO}\)

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.

a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.

a) C/m: MOCD là hình bình hành

b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.

Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).

a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)

b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.

0

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại H

=>AH*AO=AB^2

Xet ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

=>AD/AO=AH/AE

=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE

=>góc DHO+góc DEO=180 độ

=>DEOH nội tiếp

=>góc EHO=góc EDO

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021

Bài này bạn đã đăng rồi mà? Bạn vui lòng không đăng 1 bài nhiều lần gây loãng box toán!!!

15 tháng 3 2021

dạ cô

a) Xét (O) có 

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{PAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{PAC}\)(Hệ quả)

hay \(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)

Xét ΔADP và ΔCAP có 

\(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)(cmt)

\(\widehat{APD}\) chung

Do đó: ΔADP∼ΔCAP(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{PD}{PA}=\dfrac{PA}{PC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(PA^2=PC\cdot PD\)(đpcm)