M=a+b/a-b . b+c/b-c + b+c/b-c .c+a/c-a +c+a/c-a . a+b/a-c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
0
L
2
2 tháng 7 2017
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(a^2+ac+ba+bc\right)\)
\(=a^3+a^2c+a^2b+abc=a^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(=a^20+abc=abc\) (1)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(b^2+ba+cb+ca\right)\)
\(=b^3+b^2a+b^2c+abc=b^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(=b^20+abc=abc\) (2)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(c^2+cb+ac+ab\right)\)
\(=c^3+c^2b+c^2a+abc=c^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(c^20+abc=abc\) (3)
từ (1);(2)và(3) ta có : \(M=N=P=abc\)
vậy khi \(\left(a+b+c\right)=0\)thì \(M=N=P\) (đpcm)
T
0
12 tháng 9 2017
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(a+b\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\)
\(P=c\left(b+c\right)\left(a+c\right)=c.\left(-a\right).\left(-b\right)=abc\)
\(\Rightarrow\)\(M=N=P\)
YN
22 tháng 11 2021
Answer:
Có vài chỗ mình sửa lại đề nhé!
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3a=b+c+d\)
\(\Rightarrow3b=a+c+d\)
\(\Rightarrow3c=a+b+d\)
\(\Rightarrow3d=a+b+c\)
Ta có:
\(3a+3b=b+c+d+a+c+d\)
\(\Rightarrow3.\left(a+b\right)=a+b+2c+2d\)
\(\Rightarrow2.\left(a+b\right)=2.\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow a+b=c+d\)
Tương tự:
\(\Rightarrow b+c=a+d\)
\(\Rightarrow c+d=a+b\)
\(\Rightarrow d+a=b+c\)
Ta có:
\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(=\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+d}{c+d}+\frac{d+a}{d+a}\)
\(=1\)