Cho S =1/n+3+1/n+4+....+1/n+2019 với N là stn
chứng minh rằng tổng ko phải là stn với mọi n
đố mọi người làm dc đề này lớp Mik ko ai làm dc mong các bạn giúp rất cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 12 2023
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
1.
\(2n+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow2n+1=\left(2a+1\right)^2=4a^2+4a+1\Rightarrow n=2a\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow\) là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow n+1=\left(2b+1\right)^2=4b^2+4b+1\)
\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\)
Mà \(b\left(b+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) luôn chẵn
\(\Rightarrow4b\left(b+1\right)⋮8\Rightarrow n⋮8\)
Mặt khác số chính phương chia 3 chỉ có các số dư 0 và 1
Mà \(\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=3n+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+1\) đều chia 3 dư 1
\(\Rightarrow n⋮3\)
\(\Rightarrow n⋮24\) do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau
LK
1
XO
7 tháng 8 2020
Gọi (n4 + 3n2 + 1 ; n3 + 2n) = d (\(d\inℕ^∗\))
\(\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n\left(n^3+2n\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n^4+2n^2⋮d\end{cases}}\)
=> (n4 + 3n2 + 1) - (n4 + 2n2) \(⋮\)d
=> n2 + 1 \(⋮\)d (1)
Lại có \(\hept{\begin{cases}n^2+1⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^2+1\right)⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^3+2n\right)-\left(n^3+n\right)⋮d\Rightarrow n⋮d\)
=> \(n^2⋮d\)(2)
Từ (1) (2) => n2 + 1 - n2 \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d = 1
=> (n4 + 3n2 + 1 ; n3 + 2n) = 1 (đpcm)
IA
28 tháng 10 2020
a,
+ nếu n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)
+ nếu 2 chia 2 dư 1
=> n có dạng 2k+1
=> n(n+5) = (2k+1)(2k+6) = 2(2k+1)(k+3) \(⋮2\)
=> \(n\left(n+5\right)⋮2\forall n\)
vậy.....
b, \(A=4+4^2+4^3+...+4^{2019}\)
\(4A=4^2+4^3+4^4+...+4^{2020}\)
\(3A=4^{2020}-4\)
\(A=\frac{4^{2020}-4}{3}\)
vậy.......
13 tháng 10 2016
THÔI TỰ ĐI MÀ LÀM NHÌN THẤY LÀ ĐÃ GIẬT MÌNH RỒI DÀI DẰNG DẶC AI MÀ LÀM HẾT ĐƯỢC CÁC BẠN NHỈ !
BD
13 tháng 10 2016
1 /
B = 15 + 17 - 16
B = 16
mà 16 không chia hết cho 12 , nên không cần chứng minh cũng ra
2 /
a ) N = 1 đó
b ) N = 1 đó
cách dễ nhất là cứ cho N = 1 , vì bao nhiêu lần 1 thực hiện phép tính chia thì chắng chia hết cho 1
còn lại tương tự nhé !
mình còn làm violympic nữa
hacker mới làm được
đang nghỉ covid mà bạn văn học bạn học trực tuyến đúng không ?