Với giá trị nào của tham số a thì phương trình sau có nghiệm: \(a^2x^2+2a\left(\sqrt{3}-1\right)x+\sqrt{x-4}=2\sqrt{3}-4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
a là nghiệm nên \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\)
\(\Rightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)
\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Mặt khác \(1-a=\sqrt{2}a^2>0\Rightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2\left(a-2\right)^2}+2a^2=\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)=\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)=\sqrt{2}\left(3-2a\right)\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt cùng dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=(m-2)^2-2(3-m)>0\\ S=2-m>0\\ P=\frac{3-m}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-2m-2>0\\ m< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< 1-\sqrt{3}\)
18 tháng 12 2017
Thay \(\sqrt{2}a^2=1-a\ge\)0 suy ra a <=1 tính được mẫu = \(-\sqrt{2}\left(2a-3\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
a.
- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được
c.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=6-5=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3) với mọi m
Hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 8 2021
ta có :
\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\) nên ta có \(a\le1\)
\(\Rightarrow2a^4=a^2-2a+1\)Vậy \(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2+\sqrt{2}\left(2-a\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)}\)
\(=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
