Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án:
a) Vì ΔΔABC vuông tại A (Aˆ=90oA^=90o)
=> AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2 (ĐL Pi-ta-go)
=> BC2=82+62=100BC2=82+62=100
=> BC=10BC=10cm
b) Vì AB = AD (gt)
mà A ∈∈ BD (gt)
=> A trung điểm BD (ĐN trung điểm)
=> CA trung tuyến BD (ĐN trung tuyến)
lại có: CA ⊥⊥ BD (AB ⊥⊥ AC do Aˆ=90oA^=90o)
=> ΔΔCBD cân tại C (dhnb)
=> BC = CD (ĐN ΔΔ cân)
và CA là phân giác của BCDˆBCD^ (t/c ΔΔ cân)
=> C1ˆ=C2ˆC1^=C2^ (ĐN tia p/g)
Xét ΔΔBEC và ΔΔDEC có:
BC = CD (cmt)
C1ˆ=C2ˆC1^=C2^ (cmt)
EC: cạnh chung
=> ΔΔBEC = ΔΔDEC (c.g.c)
c) Vì CE là trung tuyến của ΔΔBCD (cmt)
mà AEAC=26=13AEAC=26=13 (AE = 2cm, AC = 6cm)
=> E là trọng tâm ΔΔBCD (dhnb)
=> DE là trung tuyến ΔΔBCD (ĐN trọng tâm)
=> DE đi qua trung điểm của BC (ĐN trung tuyến)
b)ta có AB=AD(giả thiết)
=> CA là đường trung tuyến của BD
CA vuông góc với BD (t/g ABC vuông tại A)
=>CA là đường cao của BD
mà CA là đường trung tuyến của BD(chứng minh trên)
=>t/g BCD cân tại C
=>CA cũng là p/g của t/g ABC
=>góc BCA= góc DCA
Xét t/g BEC và t/g DEC
góc BCA= góc DCA
BC=CD(t/g BCD cân tại C)
EC: cạnh chung
Suy ra t/g BEC= t/g DEC(c-g-c)
c) trên trung tuyến CA có CE/AC=6-2/6=2/3
=>ba đường trung tuyến của t/g BCD đồng quy tại E
=>DE là đường trung tuyến của BC
=>DE đi qua trung điểm BC
Dễ mà p áp dụng Pytago câu a, còn mấy câu kia mìh lm` biến vẽ hìh Cm qá p ơi.
a: BC=10cm
b: Xét ΔEDB có
EA là đường cao
EA là đường trung tuyến
Do đó: ΔEDB cân tại E
Xét ΔCDB có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó: ΔCDB cân tại C
Xét ΔBEC và ΔDEC có
BE=DE
EC chung
BC=DC
Do đó: ΔBEC=ΔDEC
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=8^2+6^2\)
=> \(BC^2=64+36\)
=> \(BC^2=100\)
=> \(BC=10\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(ADC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(BC=DC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}.\)
+ Xét 2 \(\Delta\) \(BEC\) và \(DEC\) có:
\(BC=DC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
Cạnh EC chung
=> \(\Delta BEC=\Delta DEC\left(c-g-c\right).\)
c) Vì \(AB=AD\left(gt\right)\)
=> A là trung điểm của \(BD.\)
=> \(AC\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD.\)
Mà \(E\in AC\left(gt\right)\)
=> \(AE+EC=AC.\)
=> \(2+EC=6\)
=> \(EC=6-2\)
=> \(EC=4\left(cm\right).\)
+ Ta có: \(\frac{EC}{AC}=\frac{4}{6}\)
=> \(\frac{EC}{AC}=\frac{2}{3}.\)
+ Xét \(\Delta BCD\) có:
\(\frac{EC}{AC}=\frac{2}{3}\left(cmt\right).\)
=> E là trọng tâm của \(\Delta BCD\) (dấu hiệu nhận biết trọng tâm của tam giác).
=> \(DE\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD.\)
Hay \(DE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC.\)
=> \(DE\) đi qua trung điểm của cạnh \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cảm ơn bạn nhé ạ