Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH,AE với BI lầ...

Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AH, I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa điểm B, bờ là đường thẳng AC, vẽ tia Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với bờ BI theo thứ tự là G, K.a) CMR: ΔIHE đồng dạng với ΔBHAb) CMR: AE⊥BIc) Nếu góc ACB là α, góc AJB là β ( J là trung điểm của BC...

0

TH

Tiến Hoàng Minh

25 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông Tại A , có đường cao AH ,I là trung điểm của Ac , trên nửa bờ mặt phẳng đường thẳng chứa AC ,Vẽ tia Cx vuông góc với cắt IF tại E , Gọi giao điểm cảu AH , AE với BI Theo thứ tụ Là GK .

a) ΔIHE∼ΔBHA

b)ΔBHI∼ΔAHE

c)AE⊥BI

#Toán lớp 9

0

KB

kẹo bông xù

24 tháng 9 2018

Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với...

#Toán lớp 9

0

M

maithuyentk

28 tháng 3 2020

Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng đoạn AE vuông góc với AB sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng đoạn AD vuông góc với AC sao cho AD=AC (Biết rằng D và E cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ là BC). Từ A hạ đường cao AH (H thuộc BC), AH giao DE tại N. Gọi M là trung điểm của BC. BE cắt CD tại O. Gọi Bx và Cy lần lượt là tia phân giác của...

0

NT

Nguyễn Tất Đạt

17 tháng 4 2018

3

NT

Nguyễn Thị Thủy

23 tháng 4 2018

Gọi Q là điểm đối xứng với A qua M, S là điểm đối xứng với E qua M

Lấy giao điểm của DB và EC kéo dài là F, gọi G là trung điểm của OF. Nối F với I.

Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)BMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB

Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=180⁰ (1)

Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=180⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD

=> \(\Delta\)ABQ=\(\Delta\)EAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)EAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE

=> \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)EAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)

Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE

\(\Delta\)AEC=\(\Delta\)ABD (c.g.c) => EC=BD

\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB (c.g.c) => EC=SB

=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của \(\Delta\)SDB

=> ^SBF=2. ^BDS .

\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)

=> ^EFD = 2.^BDS (3)

Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I

Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)

Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)

Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)

Xét \(\Delta\)OIF:

K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình \(\Delta\)OIF => KG//FI (**)

Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF

FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE

Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF

=> G,M,N thẳng hàng (***)

Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

TL

Trần Lê Việt Hoàng-free fire-roblox...

9 tháng 8 2019

ΔAMC=ΔBMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB

Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=180⁰ (1)

Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=180⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD

=> ΔABQ=ΔEAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN

Xét ΔABM và ΔEAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE

=> ΔABM=ΔEAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)

Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE

ΔAEC=ΔABD (c.g.c) => EC=BD

ΔEMC=ΔSMB (c.g.c) => EC=SB

=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của ΔSDB

=> ^SBF=2. ^BDS .

ΔEMC=ΔSMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)

=> ^EFD = 2.^BDS (3)

Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I

Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)

Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)

Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)

Xét ΔOIF:

K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình ΔOIF => KG//FI (**)

Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF

FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE

Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF

=> G,M,N thẳng hàng (***)

Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH,AE với BI lần lượt là G,K. CMR: a, \(\Delta IHE\sim\Delta BHA\) b, \(\Delta BHI\sim\Delta AHE\) c,...

DD

D.Khánh Đỗ

12 tháng 3 2020

1

TQ

Trần Quốc Khanh

12 tháng 3 2020

\(\Delta BHA\sim\Delta AHC\left(1\right):\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90,\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) ( cộng với góc BAH đều =90)

\(\Delta AHC\sim\Delta ICE\left(2\right):\widehat{AHC}=\widehat{ICE}=90,\widehat{HAC}=\widehat{CIE}\) ( so le trong, EI//AH cùng vuông góc BC)

Ta có IF vuông góc BC và HI=IC suy ra IE là đ/trung trực HC suy ra : \(\Delta ICE=\Delta IHE\left(IC=IH,HE=CE,chungIE\right)\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3) suy ra ĐPCM

b/Từ (1) và ĐPCM ở câu a suy ra \(\Delta BHA\sim\Delta IHE\)( bắc cầu)

\(\Rightarrow\frac{BH}{HI}=\frac{AH}{HE}\Leftrightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{HI}{HE}\)

Ta xét tgiac BHI và AHE có

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHI}\)( đều =\(\widehat{AHI}+\widehat{AHB}=\widehat{AHI}+\widehat{IHE}=\widehat{AHI}+90\))

\(\frac{BH}{AH}=\frac{HI}{HE}\)

Suy ra ĐPCM

c/

DD

D.Khánh Đỗ

12 tháng 3 2020

Mình cảm ơn! Tớ thấy câu a làm bắc cầu thì hơi dài :> tớ thấy làm TH g-g sẽ ngắn hơi haha :V cảm ơn cậu

Cho tam giác cân ABC, AB=AC, góc A<90 độ. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa tia AB vẽ tia Ax vuông góc với AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia AC vẽ tia Ay vuông góc với AB. Ax và Ay lần lượt cắt đường thẳng BC tại P và Q. PE cắt AQ tại M, QF cắt AP tại N.a)chứng minh BN=CMb)chứng minh MN//EFc)Gọi I là giao điểm của PM và QN, kéo dài AI cắt BC tại H....

H

haidaik6a3

3 tháng 8 2017

Cho tam giác nhọn ABC; đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia AF vuông góc với AB và AF = AB. a) CM : EB = FC b) Gọi giao điểm của È với AH là N. CM: N là trung điểm của EF

#Toán lớp 7

0

TM

Thảo Minh Donna

5 tháng 2 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , I là trung điểm của AC , IF vuông góc với BC ( F thuộc BC ) , CE vuông góc với AC ( E là giao điểm của CE với tia IF ) . G, K lần lượt là giao điểm của AH, AE với BI .CM :a, Tam giác IHE = Tam giác ICE , tính góc IHE b, Tam giác IHE đồng dạng với tam giác BHA ; tam giác BHI đồng dạng với tam giác AHE c, AE vuông góc với...

#Toán lớp 7

0

HD

Hai Dang Tran

11 tháng 3 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 3 2023

a: Xets ΔCAH có

I là trung điểm của CA

IF//AH

=>F là trug điểm của CH

Xét ΔECH có

EF vừa la đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔECH cân tại E

Xet ΔICH có

IF vừalà đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔICH cân tại I

Xét ΔIHE va ΔICE có

IH=IC

HE=CE

IE chung

=>ΔIHE=ΔICE

=>góc IHE=90 độ

b: Xet ΔIHE vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có

góc HIE=góc HBA(=góc FIC)

=>ΔIHE đồng dạng với ΔBHA

=>HI/HB=HE/HA

=>HI/HE=HB/HA

=>ΔHIB đồng dạng với ΔHEA